Problemario 4. Ecuaciones Diferenciales Análisis y Métodos Numéricos

 

Resolver las siguientes ecuaciones con los métodos de Euler, Euler modificado y Runge-Kutta de tercero y cuarto orden. Utilizar un incremento de     Dx = 0.1, posteriormente con     Dx = 0.05. Esbozar las gráficas resultantes para cada ED y realizar una tabla comparando los resultados de

Dx = 0.1, posteriormente con Dx = 0.05.

 

 

dy = ( y2  +1)(x5  +1)Cos( y + 2x)        con       f (2) = 5

dx

 

 

dy =

                          dx 3x2 - Cos (9x)( y5  - 6x)2

con       f (3) =10

1)

 

 

Primero aplicamos el método de Euler y Euler mejorado para H=0.1, y H=0.05.

Método de Euler,

Con h=0.1.

Con h=0.05

 

 

 

Método de Euler mejorado,

Con h=0.1

 

Con h=0.05

 

Método de Runge-Kutta de 3er Orden.

Con h=0.1

 

 

 

Con h=0.05

 

Método de Runge-Kutta de 4to Orden.

Con h=0.1

 

Con h=0.05

 

 

Tabla 2. Resultados obtenidos.

 

Método Euler y EULER MEJORADO           RESULTADOS
Euler h=0.1	22115.66
Euler h=0.05	129717.211
Euler M. h=0.1	8786.746
Euler M. h=0.05	215.7144
Método Runge Kutta
RK 3er h=0.1	-529067.86
RK 3er h=0.05	6287.74
RK 4to h=0.1	5.634E+09
RK 4to h=0.05	-8063295

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Ahora aplicamos nuevamente el método de Euler y Euler mejorado para H=0.1, y H=0.05 para la ecuación dos.

Método de Euler,

Con h=0.1.

 

Con h=0.05

Euler mejorado.

Con h=0.1

 

Con h=0.05

Runge-kutta de 3er orden.

Con h=0.1

 

Con h=0.05

Runge-kutta de 4to orden.

Con h=0.1

 

 

Con h=0.05

Tabla 2. Resultados obtenidos

 

Método Euler y EULER MEJORADO           RESULTADOS
Euler h=0.1	10
Euler h=0.05	10
Euler M. h=0.1	10
Euler M. h=0.05	10
Método Runge Kutta
RK 3er h=0.1	10
RK 3er h=0.05	10
RK 4to h=0.1	10
RK 4to h=0.05	10