Práctica #4, Regresión lineal,
exponencial, fraccionaria y polinómica.
Resumen—En
este artículo se explorará la introducción,
el desarrollo de la realización de la práctica 3 en donde se explorara
los diferentes comandos que tiene el software a utilizar Excel, además se
desarrollaran los conocimientos básicos de la computadora y la utilización de
las matemáticas básicas y el álgebra así como los cálculos previamente
indicados en esta tercera práctica y reforzando nuestros conocimientos en el
software de Excel; además del análisis de los diferentes tipos de regresiones
también se desarrolla los conocimientos básicos del álgebra para la aplicación
de las regresiones y poder obtener el valor faltante al momento de aplicar los
distintos métodos, pero también observar si los puntos obtenidos se pueden
aproximar a la función dependiente con respecto a los valores asignados a la
variable independiente.
Palabras clave—Excel, Práctica 4, software, comandos,
computadoras.
INTRODUCCIÓN
Los comandos en Excel pueden tener muchas características
útiles para la mejor comprensión para
una idea mejor al momento de la realización de una o varias
tareas prácticas; unas de las mejores que nos servirían mucho para esta segunda
práctica son [1]:
·
Realizan
acciones del mismo modo que los usuarios.
·
Pueden hacer lo que haga un
usuario, como modificar la configuración de Excel, abrir, cerrar y editar
documentos, iniciar actualizaciones, etc.
·
Pueden mostrar cuadros de diálogo e
interactuar con el usuario.
·
Se pueden vincular para controlar
los objetos de modo que se les llame al realizar alguna acción en ese objeto,
como al hacer clic.
Además de estudiar los tipos de regresión, también podemos asegurarnos acerca de sus diferentes
tipos de significados y funcionamientos para así poder obtener más información
de cada uno y además entender mejor el procedimiento de cada uno.
Regresión Lineal. Cuando se
trata de una variable
independiente, la forma funcional que más se utiliza en la
práctica es la
relación lineal. El
análisis de regresión entonces determina la
intensidad entre las variables a través de coeficientes de correlación y
determinación [2].
Regresión Exponencial. Una regresión exponencial es el
proceso de encontrar la ecuación de la función exponencial que se ajuste mejor
a un conjunto de datos [3].
Regresión Polinomial. La regresión polinomial es una forma
de regresión lineal en la que la relación entre la variable independiente x y
la variable dependiente y es modelada
como un polinomio de grado n en x [4].
Finalmente, y una vez vistos las dichas regresiones,
podemos aplicar el funcionamiento de cada una, a pesar de que todas tienen el
mismo objetivo para determinar los muchos puntos a encontrar para observar si
están muy próximos a la función que queremos hallar.
II. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
4
Para el desarrollo de la práctica se necesitan varias
cosas; las principales son: la descripción de la práctica, es decir, en que
consiste la práctica, los materiales a usar y finalmente el desarrollo de dicha práctica.
1.2.1 DESCRIPCION DE LA PRÁCTICA
Una breve descripción de la práctica es que el alumno
Encuentre 4 diferentes tipos de funciones que corresponden a tablas de valores
proporcionadas, y posteriormente graficar cada función para ver la exactitud
respecto a los puntos de la tabla originaria de la función
1.2.2 MATERIALES A USAR
·
Computadora
·
Software (Microsoft
Excel)
·
Software (Geogebra)
·
Proyector
1
1.2.3 REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
Principalmente para el desarrollo de la práctica se
necesitan el software de Excel, lo abrimos creamos cuatro hojas para trabajar
cada una de las tablas como se muestra en la Fig. 1, para empezar a dar valores
y respectivamente graficar los dichos valores obtenido y además para cada una
aplicar los diferentes tipos de regresión para observar los puntos cercanos a
la función determinada.
 |
Fig. 1. Aplicación de cada una de las
regresiones a las 4 tablas.
La práctica se realizó de la forma siguiente:
Paso 1. Regresión Lineal.
Ya sabemos que vamos a aplicar en esta práctica 4 métodos
de Regresión Lineal, Exponencial, Fraccionaria y Polinomial.
Entonces hay que recopilar los datos para poder realizar
dicha práctica, Primeramente pondremos en práctica la primera tabla y aplicar
los tipos de regresiones. Hay que tomar en cuenta que son distintas formulas
las que se aplican en cada regresión; por lo tanto las vamos enumerando
conforme las estemos utilizando para resolver la practica. Empezamos primero
resolviendo los primeros valores de la tabla como se muestra en la figura 1.
Con la regresión lineal.
Primero nos ponemos en la primera hoja de Excel y realizamos los
cálculos básicos que nos pide la Ec. 1 para poder obtener al valor de “a1” y
“a0”.
 |
Una vez obtenidos los datos aplicamos los comandos de Excel
para poder obtener a “a1”; como se muestra en la Fig. 2,
Fig. 2. Valores obtenidos para obtener nuestras incógnitas y
demás valores.
Ya obtenidos los datos podemos ahora aplicar nuestra Ec. 2
para obtener el valor de “a0” y, además con los dichos valores ya calculados
podemos ahora si obtener nuestra función de “y” para saber usando el software
de Geogebra como va la función dada con respecto a los valores obtenidos.
 |
|||
 |
|||
Una vez obtenidos los valores podemos calcular, además los
valores para “st”, sr” y “r”; como se muestra en la Fig. 3. Para obtener los
valores anteriores, necesitamos aplicar algunas formulas que nos ayudan a
obtener los valores de “St”, “Sr” y “r”; donde St representa la sumatoria de
errores totales, Sr es el mejor ajuste de error por medio de la sumatoria de
los residuos y “r” representa la exactitud de cada uno.
 |
Fig. 3. Resultados
obtenidos finales de la regresión Lineal.
Entonces, en la regresión lineal obtuvimos los resultados
esperados ya vistos en la Fig. 3. Para la obtención de la nueva ecuación (Ec.
3) la cual se obtuvo solamente sustituyendo los valores ya obtenidos en la Ec.
2.
Ahora para la comprobación de los puntos obtenidos y de la
Ec. 3 que esté bien, lo único que se hace es graficar cada punto y la ecuación
para obtener la vista grafica y saber si la
2
función dada es la esperada, como se muestra en la Fig. 4.
La grafica y los puntos aproximados a la función que podemos observar que sin
esta bien la función obtenida al momento de realizar los cálculos, por lo tanto
el procedimiento de regresión lineal esta correcto.
 |
Fig. 4. Grafica obtenida de la Ec. 3 junto a los puntos dados
respecto a la regresión lineal.
Una vez ya obtenidos los resultados ahora aplicamos el
mismo procedimiento a las demás tablas de la Fig 1. Para obtener la función
esperada y graficarlas.
Una vez hecho los procedimientos, las graficas de cada una
de las tabla de la Fig. 1, las obtenemos del software graficadas en geogebra.
Para cada una de las tablas faltantes de
la aplicación de la regresión lineal. Igualmente con el mismo procedimiento.
Paso 2. Regresión Exponencial.
Como ya hemos visto anteriormente en lo práctico de la
regresión lineal, la regresión exponencial es muy similar a la lineal pero
cambian en algunas partes las ecuaciones a aplicar, además al igual que en
regresión lineal, aquí vamos a usar las tablas de la Fig. 1 para poder realizar
la regresión exponencial por lo que usaremos esta vez la tabla 2 que se muestra
en la Fig. 1. Por lo tanto si es el mismo procedimiento pero con formulas
distintas. Para obtener los valores primero nos localizamos en las Ec. 4 y Ec.
5 para ver que valores vamos a usar.
Primero nos ponemos en la segunda hoja de Excel y
realizamos los cálculos básicos que nos pide la Ec. 4 para poder obtener al
valor de “a1” y “a0”.
Una vez obtenidos los datos aplicamos los comandos de
Excel para poder obtener a “a1” y “a0”; como se muestra en
la Fig. 5,
Por
lo tanto, aplicando los datos, como se observa en la Fig.
5.
podemos aplicar las ecuaciones
primeramente obteniendo los valores de “a1” y “a0” para verificar visualmente
la función calculada y sobre todo graficarla en el software de geogebra para
observar que sí estén bien todos los datos obtenidos
 |
Fig. 5. Aplicación de la regresión exponencial y obteniendo
los datos necesarios para graficarlos.
Una vez obtenidos todos los datos de la tabla podemos
obtener “sr”, “st” y la exactitud. Y además podemos graficar nuestra función
obtenida para ver gráficamente la función y los puntos próximos a esa misma,
como se muestra en la Fig. 6.
 |
Fig. 6. Función y puntos muy aproximados calculados con el
método de regresión exponencial.
Una vez ya obtenidos los resultados ahora aplicamos el
mismo procedimiento a las demás tablas de la Fig 1. Para obtener la función
esperada y graficarlas, pero por lo general nos dan casi muy similares las
funciones, ya que están muy próximas con los puntos dados de cada una de las
tablas.
Una vez hecho los procedimientos, las graficas de cada una de
las tabla de la Fig. 1, las obtenemos del software graficadas en geogebra. Para
cada una de las 3 tablas faltantes de la aplicación de la regresión
exponencial. Igualmente con el mismo procedimiento
3
Paso 3. Regresión Fraccionaria.
Ahora aplicamos el método de regresión fraccionaria
principalmente a una de las tablas de la Fig. 1. También en este método hay que
aplicar el mismo procedimiento al igual que con los métodos anteriores; la
diferencia de este método de regresión de división o fraccionaria es la
aplicación de las distintas ecuaciones que la conllevan, y principalmente nos
guiaremos con las Ec. 6 y Ec. 7 para la obtención de los valores que
conformaran la tabla para que al final obtengamos la función y la grafiquemos
junto con los puntos de “x” y de “y” para observar si la función calculada esta
bien o mal.
Primero nos ponemos en la tercera hoja de Excel y
realizamos los cálculos básicos que nos pide la Ec. 6 para poder obtener al
valor de “a1” y “a0”.
Una vez obtenidos los datos aplicamos los comandos de Excel
para poder obtener a “a1” y “a0”; como se muestra en la Fig. 7.
Al momento de aplicar las formulas para obtener los valores
de “a1” y “a0” debemos de verificar que los datos dados de la Fig. 1 sean y
estén bien de acuerdo con las formulas que vamos a aplicar, ya que en algunos
casos no se pueden usar los datos o tampoco no se pueden aplicar las formulas.
Sabiendo lo anterior, la tabla 3 de la Fig. 1 no se puede
realizar ya que un numero dividido entre 0 dará error y por lo tanto no se
podrá aplicar la tabla.
 |
Fig. 7. Datos calculados con el método de regresión de división o fraccionario.
Una vez obtenidos los datos completamente, como se
observa en la Fig. 8. podemos calcular los datos faltantes
para obtener los valores de st y sr esto es para obtener la función de “y” y
aplicar los valores obtenidos de “a0” y “a1” a la Ec. 7.
 |
Fig. 8. Datos completos calculados con el método de regresión
fraccionaria.
Entonces, los datos obtenidos y junto con los datos
anteriores de la Fig. 7. Podemos ahora si aplicar los valores de “a0” y “a1” en
la Ec. 7 para obtener la función calculada y así graficar tanto la función como
los puntos dados para ver la comprobación y la aproximación de cada uno d los
puntos a la función calculada. Y como resultado obtenemos la Ec. 8 que es la
obtenida de calcular “a0” y “a1”.
)
Al obtener la función calculada podemos obtener la grafica
de la función y los puntos como se muestra en la Fig. 9. Para ver gráficamente
los resultados obtenidos.
 |
Fig. 9. Grafica obtenida con los datos calculados con el
método de regresión fraccionaria o de división.
Una vez ya obtenidos los resultados ahora aplicamos el
mismo procedimiento a las demás tablas de la Fig 1. Para obtener la función
esperada y graficarlas.
Una vez hecho los procedimientos, las graficas de cada una
de las tabla de la Fig. 1, las obtenemos del software graficadas en geogebra.
Para cada una de las funciones calculadas faltantes de la aplicación de la
regresión fraccionaria o de división. Igualmente con el mismo procedimiento.
4
Paso 4. Regresión Polinónica.
En este método de regresión polinomial, es muy distinto a
los métodos anteriores así tal cual como las formulas que aplicamos en este
método.
Primero nos ponemos en la cuarta hoja de Excel y realizamos
los cálculos básicos que nos piden para obtener la regresión polinomica
respecto a sus formulas para poder obtener al valor de “a0”, “a1”, “a2” y así
sucesivamente hasta obtener los valores respecto al numero total “n” de valores
que tenemos en las tablas de la Fig. 1.
Entonces, empezamos a ir colocando cada valor que tenemos y
aplicando los comandos de Excel para ir obteniendo los valores que debemos de
obtener para la realización de la regresión polinomial ya si obtener los
valores necesarios para obtener la función que debemos de encontrar, como se
observa en la Fig. 10.
 |
Fig. 10. Datos obtenidos al aplicar el método de regresión
polinomial que son los principales.
Al obtener los resultados los sustituimos en la Ec. 9.
Respectivamente para formar nuestras tres ecuaciones necesarias dependiendo del
numero total “n” que tenemos en nuestras tablas de la Fig. 1.
Entonces al obtener nuestras ecuaciones las resolvemos por
los métodos que ya conocemos que puede ser por suma o resta, igualación o el
método de gaussiana para resolver los sistemas de ecuaciones para obtener los
valores de a0, a1 y a2.
∑ ∑ ∑ ∑
Una vez resueltas nuestras ecuaciones, nos dan los
resultados de a0, a1, a2, para que luego las sustituyamos en la Ec. 10 para
obtener nuestra función final y así obtener la graficación de cada punto y
también la función calculada para así observar la función.
Una vez obtenidos los resultados al aplicar cualquier
solución de sistemas de ecuaciones podemos reemplazarlos en la Ec. 10 y luego
graficar la función para así obtener la vista grafica de la función calculada
obtenida junto con los puntos dados, como se muestra en la Fig. 11.
Fig. 11. Función graficada junto los puntos dados del método
de regresión polinomial.
Una vez ya obtenidos los resultados ahora aplicamos el
mismo procedimiento a las demás tablas de la Fig 1. Para obtener la función
esperada y graficarlas.
Una vez hecho los procedimientos, las graficas de cada una
de las tabla de la Fig. 1, las obtenemos del software graficadas en geogebra.
Para cada una de las funciones calculadas faltantes de la aplicación de la
regresión Polinomial exceptuando la exactitud de cada una de las tablas.
Finalmente una vez hechos todos los cálculos
correspondientes podemos aplicarlos en una sola tabla para la acomodación y el
mejor entendimiento de los resultados obtenidos de cada una de las tablas
obtenidas.
Dentro de toda la práctica no se muestran los demás
procedimientos de las demás tablas de la Fig. 1, pero sin embargo dichos datos
que no se observan se calculan con los mismos procedimientos para cada una de
la tabla vista en la Fig. 1. Pero aquí como se muestra en la tabla 1, podemos
observar todos los resultados obtenidos a lo largo de esta practica 4, además
de las funciones calculadas de cada una de las regresiones vistas, así como la
exactitud de cada una exceptuando la exactitud de la función polinomial. Esto
es para llevar un orden específico dentro de la tabla 1, de cada una de las
tablas de la Fig. 1.
Tabla 1. Resultados
Obtenidos.
|
|
Lineal |
Exponen cial |
Fracciona ria |
Polinó mica |
|
|
|
Y=5.94 |
Y=8.24(x |
Y=- |
|
Función tabla 1 |
Y=0- 5.5595x |
|
/(-
3.53+x)) |
48.6+9. 32x- 0.47x2 |
|
|
Y=0+517 |
y=5.87 |
Y=28.18 |
Y=24.3 |
|
Función tabla 2 |
043.227x |
|
14(x/1.45 24+x) |
214+8.7 14x- 0.89714 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Ahora para la actividad integradora calcularemos los puntos
perdidos de x=15 y x=25 respecto a las funciones dadas, por lo general en esta
sección obtendremos solamente muy poco procedimiento, aunque para obtener los
valores perdidos de x podemos realizar un método que es la interpolación
Fig.
13. Datos obtenidos de los valores perdidos de x.
III. CONCLUSIONES
En esta práctica Comprendimos diferentes comandos
referentes a matemáticas, para la realización de escritura de comandos usando
formulas podemos obtener los valores de a0, a1, a2 y respectivamente del método
que usamos para realizar o utilizar los diferentes tipos de métodos de
regresión que tenemos a nuestra disposición y, además se observo en la
realización de esta práctica los diferentes métodos gráficos de regresión de
solución para encontrar las funciones
calculadas y al momento de graficarlas en Geogebra para determinar si era la
correcta o no; determinamos varias tablas para la función calculada deseada,
sin embargo no en todas las tablas hechas en algunos métodos se pudo lograr la
función por consecuencia y propiedades de las matemáticas. En mi opinión el
método de regresión exponencial fue uno de los que casi no se pudo obtener la
mayoría de las funciones y también el de regresión polinomial no se pudo
alcanzar el objetivo ya que era muy confusa al momento de aplicar las formulas
que nos daba y sobre todo hay que aprenderse las formas de los distintos
métodos de regresión para obtener las funciones esperadas.
cuadrática en donde es más fácil calcular los valores
faltantes respecto a x.
Primero abrimos una nueva hoja en Excel y aplicamos los
comandos básicos para la obtención de los valores calculados, como se muestra
en la Fig. 12.
 |
Fig. 12. Datos
obtenidos para la obtención de los datos perdidos de x.
Una
vez obtenidos los valores podemos aplicar las ecuaciones correspondientes y/o
comandos de Excel para la obtención de los datos perdidos que le corresponden a
x; y al final obtenemos los valores muy similares como se muestra en la Fig.
13. Podemos observar los datos obtenidos.
IV.
REFERENCIAS
[1]. Microsoft Office. “Information general Excel
Office”. Internet: https://support.office.com/es- es/article/informaci%C3%B3n-general-sobre- f%C3%B3rmulas-en-excel-ecfdc708-9162-49e8-b993- c311f47ca173 Oct, 17 2013 [Feb. 19, 2020].
[2]. Ingeniería Industrial. “Regresión lineal”. Internet: https://www.ingenieriaindustrialonline.com/pronostico- de-la-demanda/regresion-lineal/ Junio, 01 2019 [Marzo.
5,
2020].
[3]. Varsity Tutors. “Regresión Exponencial”.
Internet: https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/sp anish/topics/exponential-regression Abril 2, 2018
[Marzo. 5, 2020].
[4]. Hello Carlota’s world. “Regresión Polinomial”. Internet:
https://conzmr.wordpress.com/2017/04/04/regresion- polinomial/ Abril 4, 2017 [Marzo. 5, 2020].
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