Práctica #2, Raíces Con Derivadas.

 

Práctica #2, Raíces Con Derivadas.

Resumen—En este artículo se explorará la introducción, el desarrollo de la realización de la práctica 2 en donde se explorara los diferentes comandos que tiene el software a utilizar Excel, además se desarrollaran los conocimientos básicos de la computadora y la utilización de las matemáticas básicas y el algebra así como los cálculos previamente indicados en esta segunda práctica y reforzando nuestros conocimientos en el software de Excel; además podremos aprenderemos a graficar diferentes métodos vistos en clase para obtener los valores obtenidos al aplicar las ecuaciones asignadas a las hojas de datos de Excel, además este procedimiento es para obtener las intersecciones del eje X.

 

    Palabras clave—Excel, Práctica 1, software, comandos, computadoras.

I.     INTRODUCCIÓN

L

os comandos en Excel pueden tener muchas características útiles para la mejor comprensión para una idea mejor al momento de la realización de una o varias tareas prácticas; unas de las mejores que nos servirían mucho para esta segunda práctica son [1]:

·          Realizan acciones del mismo modo que los usuarios.

·         Pueden hacer lo que haga un usuario, como modificar la configuración de Excel, abrir, cerrar y editar documentos, iniciar actualizaciones, etc.

·         Pueden mostrar cuadros de diálogo e interactuar con el usuario.

·         Se pueden vincular para controlar los objetos de modo que se les llame al realizar alguna acción en ese objeto, como al hacer clic.

 

Además de estudiar algunas características que contienen los comandos, necesitaremos estudiar las formas en que podamos trabajar con ellos, pero de forma matemática; ya que nuestra práctica se podrá observar en nuestro desarrollo los comandos previos para la utilización de las matemáticas básicas en la realización de series y números matemáticos [2]. Por  que se realizaran en esta práctica usando el

 

software de apoyo de Excel para poder encontrar los puntos de intersección usando los métodos de graficación vistos en clase.

Para crear una fórmula sencilla para sumar, restar, multiplicar o dividir los valores de la hoja de cálculo. Las fórmulas sencillas siempre comienzan con un signo igual (=), seguido de constantes que son valores numéricos y operadores de cálculo, como el signo más (+), el signo menos (-), el asterisco (*) o la barra diagonal (/)  [3].

 

II.     DESARROLLO DE LA PRÁCTICA 2

 

Para el desarrollo de la práctica se necesitan varias cosas; las principales son: la descripción de la práctica, es decir, en que consiste la práctica, los materiales a usar y finalmente el desarrollo de dicha práctica.

 

 

1.2.1 DESCRIPCION DE LA PRACTICA

 

Una breve descripción de la práctica es que el alumno reconozca los diferentes métodos de graficación y reconozca los comandos para obtener los resultados esperados como son las intersecciones en el eje X usando como apoyo el software de Excel.

 

 

1.2.2 MATERIALES A USAR

 

·         Computadora

·         Software (Microsoft Excel)

·         Proyector

 

 

1.2.3 REALIZACIÓN DE LA PRACTICA

 

Principalmente para el desarrollo de la practica se necesitan el software de Excel, lo abrimos creamos tres hojas en Excel para trabajar primero los datos de la grafica, después en método de newton-raphson y por ultimo el método de la secante para la misma función.

La práctica se realizo de la forma siguiente:

 

Paso 1.

Ya sabemos que vamos a aplicar en esta práctica dos métodos que son los de Newton-Rapson y secante.

Entonces hay que recopilar los datos para aplicar los dos diferentes métodos. Esto se hace usando el software de Excel y crearemos 3 hojas. Nos ubicamos en la primera hoja para hacer una tabla que contenga los valores de “x” y “f(x)”; en x le asignaremos valores a elegir y en f(x) aplicaremos la Ec. 1 para la obtención de los valores requeridos para poder graficar nuestra función y obtener los puntos de intersección a fin de aplicar los métodos solicitados.

 

(1)

 

Una vez insertados los datos elegidos en la columna de “x” metemos el comando correctamente en la casilla de f(x) usando la Ec. 1, para la mostración de la grafica en Excel, la encontramos en el icono de “insertar” en gráficos y seleccionamos la de dispersión como se muestra en la Fig. 1.

Fig. 1. Se debe escoger para este caso la grafica de dispersión.

 

 

Una vez obtenida la grafica con los datos obtenidos aplicamos el primer método de Newton-Rapson para encontrar los puntos de intersección de la grafica encontrada anteriormente.

 

Paso 2.

En otra hoja de Excel realicé el método de Newton-Rapson,

Igualmente usando la misma ecuación para obtener los puntos de intersección.

Para obtener los puntos hay que estructurar una tabla que nos den los dichos puntos. Para ello aplicaremos la formula de Newton-Rapson pero en este caso le daremos el valor a “x” los valores mas aproximados a los puntos de intersección. Crearemos las tablas necesarias dependiendo de cuantos puntos obtengamos de la función dada en la práctica. Por ejemplo si obtenemos 3 puntos crearíamos 3 tablas de los valores mas aproximados a esos tres puntos de intersección.

Entonces una vez creada la tabla aplique la formula de Newton-Rapson para la obtención de los puntos obtenidos donde se intersectan. Como se observa en la figura 2, los puntos mas aproximados dependen de cuales valores tomas para los valores obtenidos y el porcentaje de error también obtenido. Además en este método debemos de obtener la derivada de la función para la obtención de los puntos de intersección y para ello usaremos la Ec. 2 que es específicamente la derivada de la Ec. 1.

	(2)

 

 

Entonces, aplicamos los métodos e insertamos los comandos que ya conocemos y las ecuaciones respectivamente en nuestra tabla y podemos observar en nuestra tabla 1 los valores obtenidos al insertar nuestro primer valor aproximado al punto de intersección de la grafica.

 

Tabla 1. Valores Obtenidos usando el método de Newton-Rapson.

 

Una vez obtenidos la tabla con sus datos solo es cuestión de copiar y pegar la misma tabla y cambiarle el valor a x con los otros 2 puntos mas aproximados a los puntos de intersección como se observa en la Fig. 2.

Fig. 2. Datos obtenidos por el método de Newton-Rapson referentemente a la ecuación dada.

 

 

Paso 3.

Además de la realización del método anterior, ahora aplique el método de secante que consiste en dar los dos valores mas aproximados al punto de intersección con la función. Además en este método solo usaremos lo anterior y también no ocuparemos ninguna derivada.

Al momento de aplicar este método es simplemente igual como el método anterior, lo único que cambio es que vamos a agregar otro valor mas cercano al punto de intersección, es decir, vamos a agregar x1 y x2 puntos mas cercanos al punto de intersección de la función dada.

De igual manera realizamos nuestra tabla y ahora acomodamos a x2 y a f(x2)  esto para evaluar la Ec. 1 en función de x2.

Y insertamos los comandos que ya conocíamos en el método anterior y obtenemos la tabla en función de x1 y x2; como se muestra en la Fig 3.

 

Fig. 3. Primeros datos obtenidos de los puntos mas aproximados al punto de intersección.

 

Ahora una vez obtenidos la tabla con sus datos solo es cuestión de copiar y pegar la misma tabla y cambiarle el valor a x con los otros 2 puntos más aproximados a los puntos de intersección como se observa en la Fig. 4.

 

Fig. 4. Las tres tablas representan los 3 puntos de intersección sacados con el método de la secante.

 

Paso 4.

Como ya hemos visto anteriormente los métodos podemos hacer una comparación entre ambos resultados de los métodos obtenidos y de igual forma las tablas obtenidas para comparar las soluciones de las raíces puesto que hay distintas diferencias en los valores obtenidos al momento de aplicar las formulas de cada método aplicado a esta práctica.

 

III.     DIFERENTES TIPOS DE GRÁFICAS

 

Hay distintos tipos de graficas en el software de Excel, se usan más a menudo las de dispersión de puntos pero también hay graficas como la de línea, circular, barras, entre otras para poder obtener mejores graficas y dependiendo de que sea lo que quieras representar.

En la fig. 7 se puede observar el icono donde podemos consultar los tipos de graficas que están a nuestra disposición para usar al momento de realizar un trabajo o una conferencia.

 

Fig. 5. Diferentes tipos de graficas consultadas en el software de Excel.

 

IV.     CONCLUSIONES

 

En esta práctica Comprendimos diferentes comandos referentes a matemáticas, para la realización de escritura de comandos usando formulas podemos obtener los valores de X y Y para realizar o utilizar los diferentes tipos de graficas que tenemos a nuestra disposición y, además se observo en la realización de esta practica los dos métodos gráficos de solución para encontrar los puntos de intersección con el eje X que fueron los métodos de Newton-Raphson y Secante para la realización de esta practica también con la ayuda de la Ec.1 obtuvimos todos los valores necesarios para la obtención de los posible resultados..

 

 

VI.     REFERENCIAS

 

 

[1].    Microsoft Office. “Information general Excel Office”. Internet: https://support.office.com/es-es/article/informaci%C3%B3n-general-sobre-f%C3%B3rmulas-en-excel-ecfdc708-9162-49e8-b993-c311f47ca173  Oct, 17 2013 [Feb. 19, 2020].

 

[2].    Imagen Digital.  “Como usar las formulas matemáticas en Excel”. Internet: https://www.dineroenimagen.com/management/como-utilizar-las-formulas-matematicas-en-excel/94983  Marzo, 09 2017 [Feb. 19, 2020].

 

[3].    Microsoft Office. “Crear una fórmula simple en Excel”. Internet: https://support.office.com/es-es/article/crear-una-f%C3%B3rmula-simple-en-excel-11a5f0e5-38a3-4115-85bc-f4a465f64a8a Abril 2, 2012 [Feb. 19, 2020].