LA EVOLUCIÓN DE LA FÍSICA

LA EVOLUCIÓN DE LA FÍSICA

Génesis y ascensión del punto de vista mecanicista

EL GRAN MISTERIO

 Imaginemos una novela de misterio perfecta. Este tipo de relato presenta todos los datos y pistas esenciales y nos impulsa a descifrar el misterio por nuestra cuenta. Siguiendo la trama cuidadosamente, podremos aclararlo nosotros mismos un momento antes de que el autor nos dé la solución al final de la obra. Esta solución, contrariamente a los finales de las novelas baratas, nos resulta perfectamente lógica; más aún, aparece en el preciso momento en que es esperada. ¿Podemos comparar al lector de semejante libro con los hombres de ciencia, quienes generación tras generación continúan buscando soluciones a los misterios del gran’ libro de la naturaleza? Sólo en parte y superficialmente. En realidad esta comparación no es válida y tendrá que abandonarse luego. El gran misterio permanece aún sin explicación. Ni siquiera podemos estar seguros de que tenga una solución final. La lectura nos ha hecho progresar mucho; nos ha enseñado los rudimentos del lenguaje de la naturaleza; nos ha capacitado para interpretar muchas claves y ha sido una fuente de gozo y satisfacción en el avance menudo doloroso de la ciencia. A pesar del gran número de volúmenes leídos e interpretados, tenemos conciencia de estar lejos de haber alcanzado una solución completa, si en realidad existe. En cada etapa tratamos de encontrar una interpretación que tenga coherencia con las claves ya resueltas. Provisionalmente se han aceptado teorías que han explicado muchos hechos, -pero no se ha encontrado aún una solución general compatible con todas las claves conocidas. Muy a menudo una teoría que parecía perfecta resultó, más adelante, inadecuada a la luz de nuevos e inexplicables hechos. Cuanto más leemos, tanto más apreciamos la perfecta realización del libro, aun cuando la solución completa parece alejarse a medida que avanzamos hacia ella. En casi todas las novelas policíacas, desde la aparición de Conan Doyle, existe un momento en el cual el investigador ha reunido todos los datos que cree necesarios para resolver al menos una fase de su problema. Estos datos parecen, a menudo, completamente extraños, incoherentes y sin relación alguna entre sí. Pero el gran detective se da cuenta, sin embargo, de que no necesita por el momento acumular más datos y de que llegará a su correlación con pensar, y sólo pensar, sobre la investigación que le preocupa. Por lo tanto, se pone a tocar su violín o se recuesta en un sillón para gozar de una buena pipa; y repentinamente, “!por Júpiter!”, exclama: “!ya está!” Es decir, que ahora ve claramente la relación entre los distintos hechos, antes incoherentes, y los ve vinculados además a otros que no conocía pero que deben de haberse producido necesariamente; tan seguro está nuestro investigador de su teoría del caso, que, cuando lo desee, saldrá a reunir los datos previstos, los cuales aparecerán como él los previó. El hombre de ciencia, leyendo el libro de la naturaleza, si se nos permite repetir esta trillada frase, debe encontrar la solución él mismo, porque no puede, como suelen hacer ciertos lectores impacientes, saltar hacia el final del libro. En nuestro caso, el lector es al mismo tiempo el investigador, que trata de explicar, por lo menos en parte, los numerosos hechos conocidos. Para tener tan sólo una solución parcial, el hombre de ciencia debe reunir los desordenados datos disponibles y hacerlos comprensibles y coherentes por medio del pensamiento creador. En las páginas siguientes nos proponemos describir a grandes rasgos la labor de los físicos que corresponde a la meditación pura del investigador. Nos ocuparemos principalmente del papel de los pensamientos e ideas en la búsqueda aventurada del conocimiento del mundo físico.

LA PRIMERA CLAVE

Las tentativas de leer el grande y misterioso libro de la naturaleza son tan antiguas como el propio pensamiento humano.

GÉNESIS Y ASCENSIÓN DEL PUNTO DE VISTA MECANICISTA Sin embargo, hace sólo unos tres siglos que los hombres de ciencia han comenzado a entender su lenguaje. Su lectura ha progresado rápidamente desde entonces, es decir, desde Galileo y Newton; nuevas técnicas y métodos sistemáticos de investigación se han desarrollado; ciertas claves han sido resueltas, aun cuando muchas soluciones resultaron temporales y superficiales a la luz de investigaciones posteriores. El problema del movimiento, uno de los más fundamentales ha sido oscurecido durante miles de años por sus naturales. Todos los movimientos que se observan en la naturaleza —por ejemplo, la caída de una piedra en el aire, un barco surcando el mar, un carro avanzando por una calle— son en realidad muy intrincados. Para entender estos fenómenos es prudente empezar con los ejemplos más simples y pasar gradualmente a los casos más complicados. Consideremos un cuerpo en reposo en un lugar sin movimiento alguno. Si deseamos cambiar la posición de dicho cuerpo, es necesario ejercer sobre él alguna acción, como empujarlo o levantarlo o dejar que otros cuerpos, tales como caballos o máquinas, actúen sobre él. Nuestro concepto intuitivo del movimiento lo vincula a los actos de empujar, levantar, arrastrar. Múltiples observaciones nos inclinan a pensar que, para que un cuerpo se mueva con mayor rapidez, debemos empujarlo con más fuerza. Parece natural inferir que, cuanto mayor sea la acción ejercida sobre un cuerpo, tanto mayor será su velocidad. Un carro tirado por cuatro caballos marcha más deprisa que tirado por dos. La intuición nos enseña, pues, que la velocidad está esencialmente vinculada con la acción. Para los lectores de literatura policíaca, es un hecho familiar el que un falso indicio oscurece la investigación y pospone la solución del problema. El método de razonar dictado por la intuición resultó erróneo y condujo a ideas falsas, sostenidas durante siglos, respecto al movimiento de los cuerpos. La gran autoridad de Aristóteles fue quizá la razón primordial que hizo perpetuar este error durante siglos. En efecto, en su Mecánica puede leerse: <> Una de las adquisiciones más importantes en la historia del pensamiento humano, la que señala el verdadero punto inicial de la física, se debe a Galileo, al descubrir y usar el método de razonamiento científico. 

Este descubrimiento nos enseñó que no siempre debemos creer en las conclusiones, intuitivas basadas en la observación inmediata. pues conducen a menudo a equivocaciones. Pero, ¿dónde está el error de la intuición? ¿Es falso decir que un carruaje tirado por cuatro caballos debe correr más velozmente que otro conducido por sólo dos? Para responder a estas preguntas, vamos a examinar en seguida más de cerca, los hechos fundamentales referentes al movimiento de los cuerpos, empezando con la simple experiencia diaria, familiar a la humanidad desde el principio de a civilización y adquirida en la dura lucha por la existencia. Supongamos que un hombre que conduce un carrito en una calle horizontal deje de repente de empujarlo. Sabemos que el carrito recorrerá cierto trayecto antes de pararse. Nos preguntamos: ¿será posible aumentar este trayecto, y cómo? La experiencia diaria nos enseña que ello es posible y nos indica varias maneras de realizarlo: por ejemplo, engrasando el eje de las ruedas y haciendo más liso el camino.

 El carrito irá más lejos cuanto más fácilmente giren las ruedas y cuanto más pulido sea el camino. Pero, ¿qué significa engrasar o aceitar los ejes de las ruedas y alisar el camino? Esto: significa que se han disminuido las influencias externas. Se han aminorado los efectos de lo que se llama roce o fricción, tanto en las ruedas como en el camino. En realidad, esto constituye ya una interpretación teórica, hasta cierto punto arbitrario, de lo observado. Un paso adelante más y habremos dado con la clave verdadera del problema. Para ello imaginemos un camino perfectamente alisado y ruedas sin roce alguno. En tal caso no habría causa que se opusiera al movimiento y el carrito se movería eternamente. A esta conclusión se ha llegado imaginando un experimento ideal que jamás podrá verificarse ya que es imposible eliminar toda influencia externa. El experimento ideal dio la clave que constituyó la verdadera fundamentación de la mecánica del movimiento. Comparando los dos métodos expuestos, se puede decir que: intuitivamente, a mayor fuerza corresponde mayor velocidad: luego. la velocidad de un cuerpo nos indicará si sobre él obran o no fuerzas. Según la clave descubierta por Galileo, si un cuerpo no es empujado o arrastrado, en suma, si sobre él no actúan fuerzas exteriores, se mueve uniformemente, es decir, con velocidad constante y en línea recta. Por lo tanto, la velocidad de un cuerpo no es indicio de que sobre él actúen o no fuerzas exteriores. La conclusión de Galileo, que es la correcta, la formuló una generación después.

Newton, con el nombre de principio de inercia. Es, generalmente, una de las primeras leyes de la física que aprendemos de memoria en los colegios, y muchos la recordarán. Dice así: «Un cuerpo en reposo, o en movimiento, se mantendrá en reposo, o en movimiento rectilíneo y uniforme, a menos que sobre l actúen fuerzas exteriores que lo obliguen a modificar dichos estados.» Acabamos de ver que la ley de inercia no puede inferirse directamente de la experiencia, sino mediante una especulación del pensamiento, coherente con lo observado. El experimento ideal no podrá jamás realizarse, a pesar de que nos conduce a un entendimiento profundo de las experiencias reales. De entre la variedad de los complejos movimientos que encontramos en el mundo que nos rodea, hemos elegido como primer ejemplo el movimiento uniforme, por ser el más simple, ya que en este caso no actúan fuerzas exteriores. Las condiciones que determinan el movimiento uniforme no pueden, sin embargo obtenerse: una piedra que arrojemos desde lo alto de una torre, un carro que empujemos a lo largo de una calle, no se moverán uniformemente, porque nos es imposible eliminar las influencias exteriores. En una buena novela de misterio la clave más evidente conduce a menudo a suposiciones erróneas. En nuestro intento de entender las leyes de la naturaleza encontramos, también, que la explicación intuitiva más evidente es a menudo equivocada.

 El pensamiento crea una imagen del Universo, eternamente cambiante. La contribución de Galileo consiste en haber destruido el punto de vista intuitivo, que reemplazó por uno nuevo. En eso estriba la importancia del descubrimiento de Galileo. Aquí se nos presenta, inmediatamente, un nuevo problema: ¿qué cosa, en el movimiento de un cuerpo, indicará la acción de fuerzas exteriores, si la velocidad no la revela? La respuesta a esta pregunta la encontró Galileo. Pero se debe a Newton su formulación precisa, que constituye una guía más en nuestra investigación. Para descubrir dicha respuesta debemos analizar ahora más profundamente el caso del carrito en movimiento sobre una calle perfectamente lisa. En nuestro experimento ideal, la uniformidad del movimiento se debía a la ausencia de toda fuerza externa. Imaginemos que nuestro móvil reciba un impulso en el sentido de su desplazamiento ¿Qué sucederá entonces? Resulta obvio que su velocidad aumentará. 

VECTORES 

Los movimientos que hemos considerado son rectilíneos, esto es, a lo largo de una línea recta. Ahora debemos dar un paso hacia delante. Resulta más fácil entender las leyes de la naturaleza si analizamos los casos más simples dejando de lado, al principio, los casos más complejos. Una línea recta es más simple que una curva. Sin embargo es imposible quedarnos satisfechos sólo con un entendimiento del movimiento rectilíneo. Los movimientos de la Luna, de la Tierra y de los planetas, a los que, precisamente se han aplicado los principios de la mecánica con éxito tan brillante, son todos movimientos curvilíneos. Al pasar del movimiento rectilíneo al movimiento a lo largo de una trayectoria curva, aparecen nuevas dificultades. Debemos tener la valentía de sobreponeros estas dificultades, si deseamos comprender los principios de la mecánica clásica que nos dieron las primeras claves y que constituyeron el punto de partida en el desarrollo de la ciencia. Consideremos otro experimento ideal en que una esfera perfecta rueda uniformemente sobre una mesa pulida: Ya sabemos que sia dicha esfera se le da un impulso, es decir, si se le aplica una fuerza exterior, su velocidad variará. Supongamos, ahora, que la dirección del golpe no sea la del movimiento, sino diferente; por ejemplo, perpendicular a él. ¿Qué le sucede a la esfera? Se pueden distinguir tres fases del movimiento: el movimiento inicial, la acción de la fuerza y el movimiento final al cesar la acción de la fuerza. De acuerdo con el principio de inercia, las velocidades, antes y después de la acción de la fuerza, son constantes. Pero hay una diferencia entre los movimientos uniformes de antes y después de dicha acción: ha cambiado la dirección. La trayectoria inicial de la esfera y la dirección de la fuerza son perpendiculares entre sí, según dijimos. El movimiento final tendrá una dirección intermedia, que será más próxima a la de la fuerza si el golpe es recio y la velocidad inicial pequeña; y será más cercana a la trayectoria del movimiento primero, si el impulso 1 es pequeño y la velocidad inicial grande. Basados en la ley de la inercia, llegamos a la siguiente conclusión: en general, la acción de una fuerza exterior modifica, no sólo la velocidad, sino también la dirección del movimiento. La comprensión de este hecho nos prepara para la generalización introducida en la física con el concepto de vector. Podemos continuar usando el método de razonamiento directo empleado hasta ahora. El punto inicial es nuevamente la ley de inercia, de Galileo. Estamos lejos aún de haber agotado las consecuencias de esta valiosa clave del arduo problema del movimiento. Consideremos dos esferas en movimiento en distintas direcciones sobre una mesa pulida; concretando, supongamos que dichas direcciones son perpendiculares. Como no obran fuerzas exteriores, los movimientos serán perfectamente uniformes. Supongamos, además, que tienen la misma velocidad, esto es, que ambas recorran la misma distancia en el mismo tiempo. Pero ¿es correcto decir que ambas esferas tienen la misma velocidad? La respuesta puede ser afirmativa o negativa. Si los velocímetros de dos automóviles señalan cuarenta kilómetros por hora cada uno, es costumbre que ambos coches corren con igual rapidez o velocidad, sin tener en cuenta las direcciones en que marchan. Pero la ciencia se ve obligada a crear su propio lenguaje, sus propios conceptos para su u exclusivo. Los conceptos científicos comienzan a menudo con los que se usan en el lenguaje ordinario para expresar los hechos cotidianos, pero se desarrollan de modo diferente. Se transforman pierden la ambigüedad usual en el lenguaje común, ganando e exactitud para poder ser aplicados al pensamiento científico.

Desde este punto de vista resulta ventajoso decir que las velocidades de las dos esferas que se mueven en distintas direcciones son distintas. Aun cuando sea cosa puramente convencional, es más conveniente decir que cuatro automóviles que se alejan de una misma plaza de estacionamiento por distintas carreteras no llevan las mismas velocidades, aun cuando su rapidez, registrada por los velocímetros, sea en todos cuarenta kilómetros por hora. Esta diferencia entre rapidez y velocidad ilustra cómo la física, empezando con un concepto que se usa en la vida diaria, lo modifica de tal manera que resulta fructífero en el desarrollo ulterior de la ciencia. El resultado de medir cierta longitud se expresa como determinado número de unidades. La longitud de una barra es, por ejemplo, de 3 metros y 7 centímetros; el peso de un objeto, 2 kilos y 300 g; determinado intervalo de tiempo se dará en tantos minutos y segundos. En cada uno de estos casos, el resultado de la medida es expresado por un número. Un número solo es, sin embargo, insuficiente para describir algunos conceptos físicos. El reconocimiento de este hecho marca un notable progreso en la investigación científica. Para caracterizar una velocidad es tan esencial indicar su dirección como el número que determina su valor. Tal magnitud se llama vectorial; se representa por una flecha o vector. Es decir, la velocidad puede ser representada por una flecha o vector cuya longitud, en determinada escala o unidad, mide su rapidez, y cuya dirección es la del movimiento. Si cuatro automóviles divergen con igual rapidez partiendo de un mismo lugar, sus velocidades pueden representarse con cuatro vectores de igual longitud, como los de la figura 1. En la escala usada, un centímetro corresponde a 20 kilómetros por hora. De esta manera, cualquier velocidad puede estar representada por un vector; inversamente dada la escala, se puede determinar el valor de la velocidad por el vector que la representa. Si dos automóviles se cruzan en el camino y los velocímetros de ambos coches marcan 50 km por hora, caracterizamos sus velocidades por medio de dos vectores que se diferencian por el sentido opuesto que señalan sus flechas. Así también, las flechas que en las carreteras nos indican en qué sentido debemos viajar para acercarnos o alejarnos de una ciudad tienen sentidos opuestos (v. fig. 2). Todos los trenes que con igual rapidez se mueven hacia una ciudad y se encuentran en distintas estaciones, sobre una misma vía o sobre vías paralelas, tienen una misma velocidad. Y todos ellos pueden estar representados con un mismo vector. En otras palabras, deacuerdo con la convención aceptada, los vectores de la figura 3 pueden considerarse como iguales, pues están sobre una misma recta o rectas paralelas, tienen igual longitud y la misma dirección. 1.a figura 4 muestra varios vectores diferentes entre sí, por ser de distinta longitud o diferente dirección o ambas cosas a la vez. Los mismos vectores están dibujados en la figura 5 partiendo de un punto común. Como el punto de origen no hace al caso, estos vectores pueden representar las velocidades de cuatro automóviles que se alejan de un mismo lugar o las velocidades de cuatro coches que, en distintos lugares de un país, viajan con las velocidades y en las direcciones indicadas.

EL ENIGMA DEL MOVIMIENTO

 Mientras nos ocupemos únicamente del movimiento en línea recta estaremos lejos de comprender los movimientos observados en la naturaleza. Para entenderlos nos vemos obligados a estudiar movimientos sobre trayectorias curvas y determinar las leyes que los rigen. Esto no es asunto fácil. En el caso del movimiento rectilíneo, nuestros conceptos de velocidad, cambio de velocidad y fuerza resultaron muy útiles. Pero no se ve inmediatamente cómo los podremos aplicar al caso de trayectorias curvilíneas. Se puede evidentemente pensar que los conceptos anteriores son inadecuados para la descripción de cualquier movimiento y que debemos crear conceptos nuevos. ¿Nos convendrá seguir el camino anterior o buscar otro? La generalización es un proceso que se emplea muy a menudo en la ciencia. El método de generalización no está determinado unívocamente, pues hay usualmente numerosas maneras de llevarla a cabo. Sin embargo, debe satisfacerse un requisito: todo concepto generalizado se debe reducir al concepto original cuando se restablecen las condiciones primitivas. Esto se entenderá mejor al aplicarlo al caso que nos ocupa. En efecto, se puede intentar la generalización de los anteriores conceptos de velocidad, cambios de velocidad y fuerza, para el caso delmovimiento curvilíneo. Cuando se habla de curvas, técnicamente, se incluye entre ellas a las líneas rectas. La recta es un caso particular y trivial del concepto más general de curva. Luego, si introducimos la velocidad, el cambio de velocidad y la fuerza para el movimiento curvilíneo, estos conceptos quedan automáticamente definidos, también, para el movimiento rectilíneo. Pero este resultado no tiene que contradecir los previamente obtenidos. Si la curva se transforma en una línea recta, todos los conceptos generalizados tienen que transformarse en los que usamos en la descripción del movimiento rectilíneo. Esta restricción no es suficiente para determinar la generalización unívocamente. Deja abiertas muchas posibilidades. La historia de la ciencia nos enseña que las generalizaciones más simples resultan a veces adecuadas y otras veces no. En nuestro caso resulta relativamente simple acertar con la generalización correcta. Los nuevos conceptos probaron su utilidad al permitirnos entender el movimiento de un cuerpo arrojado en el aire, como el movimiento de los cuerpos celestes, etc. ¿Qué significan las palabras velocidad, cambio de velocidad y fuerza, en el caso del movimiento curvilíneo? Empecemos con el concepto de velocidad. Supongamos que un cuerpo muy pequeño se mueve de izquierda a derecha, describiendo la curva de la figura 8. Un cuerpo pequeño se llama a menudo partícula. El punto sobre la curva de esta figura indica la posición de la partícula en cierto instante. ¿Cómo es la velocidad correspondiente a esta posición y a este tiempo? La clave descubierta por Galileo nos insinúa la solución del problema. Una vez más, tenemos que usar nuestra imaginación y pensar en una experiencia ideal. La partícula se mueve sobre la curva, de izquierda a derecha, bajo la influencia de fuerzas exteriores. Supongamos que en un instante dado, dejan de obrar sobre la partícula todas las fuerzas. De acuerdo con el principio de inercia, el movimiento, a partir de ese instante, debe ser uniformey juzgar la validez de nuestro conjetura por las conclusiones que de ella se pueden derivar y por su acuerdo con la experimentación. El vector de la figura 9 indica la dirección imaginada del movimiento uniforme si se anulan todas las fuerzas exteriores. Es la dirección de la tangente al punto de la curva que ocupa la partícula en el instante de desaparecer las fuerzas. Si se observa el movimiento de una partícula con un microscopio, se ve una parte muy pequeña de la curva que aparece como un minúsculo segmento rectilíneo. l..a tangente es su prolongación. Por lo tanto, el vector de la figura representa la velocidad en un instante determinado; es decir, el vector velocidad está sobre la tangente a la trayectoria. Su longitud da la magnitud de la velocidad, o sea la rapidez indicada, por ejemplo, por el velocímetro de un auto. Nuestro experimento ideal, de destruir el movimiento con el objeto de encontrar el vector velocidad, no debe tomarse demasiado literalmente. Sólo nos ayuda a comprender el significado del vector velocidad y nos permite hallarlo en un punto y en un instante arbitrarios.

UNA CLAVE QUE PASÓ INADVERTIDA 

Al estudiar la mecánica, recibimos al principio la impresión de que, en esta rama de la ciencia, todo es simple, fundamental y definitivo. Difícilmente se sospecharía la existencia de un detalle importante, que nadie notó durante más de tres siglos. Este detalle olvidado está relacionado con uno de los conceptos fundamentales de la mecánica, la masa. Retornemos al sencillo experimento ideal del carro sobre un camino perfectamente llano. Si estando inicialmente en reposo le damos un impulso, se pone en movimiento, con el que continúa uniformemente y en línea recta. Supongamos que la acción de la fuerza pueda repetirse todas las veces que deseemos sobre el r cuerpo y con la misma intensidad. La velocidad final, adquirida mediante estos impulsos iguales, es en todos ellos la misma. Pero, - sucede si el carro está a veces cargado y otras no? Adquirirá, evidentemente, menos ve locidad cuando tiene carga que cuando no tiene. En consecuencia: si una misma fuerza actúa sobre dos cupos distintos que parten del reposo, sus velocidades resultantes r serán iguales. Esto se expresa diciendo que la velocidad depende la masa del cuerpo, y es menor cuando mayor es la masa. De acuerdo con esto, poseemos un método, por lo menos en teoría, para determinar la masa o, más exactamente, para hallar relación entre las masas de distintos cuerpos. En efecto, si sobre c masas en reposo actúan dos fuerzas idénticas y la velocidad final una resulta triple que la de la otra, concluimos que la primera una masa tres veces menor que la segunda. Esta no es, evidentemente, una manera práctica de obtener dicha relación, lo cual r quita que podamos imaginar realizado éste u otro procedimiento basado en el principio de inercia, para su determinación. ¿Cómo se determina la masa en la práctica? No, naturalmente de la manera descrita, sino por medio de la balanza: pesando. Vamos a discutir más detalladamente las dos maneras de hallar la masa. El primer método no tiene relación alguna con la gravedad, o sea con la atracción de la Tierra. Después del empuje, el vehículo se mueve uniformemente si está sobre un plano perfectamente liso y horizontal. La fuerza de la gravedad que hace que el cuerpo esté sobre dicho plano, no varía y no juega ningún papel en la determinación de la masa. La cosa cambia cuando lo efectuamos por pesadas. No se podría usar jamás una balanza si la Tierra no ejerciera una atracción sobre los cuerpos, si la gravedad no existiera. La diferencia entre los dos métodos de hallar la masa está, pues, en que en el primero la fuerza de gravedad no interviene en absoluto, mientras que el segundo se basa esencialmente en su existencia. Nos preguntamos ahora: ¿si se determina la relación de dos masas siguiendo los dos caminos esbozados arriba, obtendremos un mismo resultado? La respuesta que da la experiencia es rotunda: ¡el valor obtenido en ambos casos es exactamente el mismo! Esto no podía preverse; se basa en la observación y no en el raciocinio. Llamemos, para simplificar, masa inerte la una y masa gravitatoria la otra, según el procedimiento por el cual se la determine. Hemos visto que son iguales, pero es fácilmente imaginable que podría no haber sido así. Aquí se presenta, lógicamente, esta otra pregunta: ¿la cantidad entre ambas clases de masa será puramente accidental o tendrá una significación más profunda? La respuesta, desde el punto de vista de la física clásica, es: la igualdad entre ambas masas es realmente accidental, no debiendo adjudicársele una trascendencia ulterior. La respuesta de la física moderna es diametralmente opuesta: dicha identidad constituye una clave nueva y fundamental para la comprensión más profunda de la naturaleza. Esta fue, en efecto, una de las claves más importantes a partir de las que se desarrolló la teoría general de la relatividad. Una novela de misterio que explique los sucesos extraños como accidentes parecería defectuosa. Es, ciertamente, más satisfactorio un relato que siga una trama racional. De igual manera, una teoría que ofrece una explicación de la identidad entre las masas de gravitación y de inercia es superior a otra que la interpreta como algo accidental; con tal de que, naturalmente, ambas teorías sean igualmente Compatibles con los fenómenos observados. Como dicha identidad constituye un hecho fundamental para la formulación de la teoría de la relatividad, está justificado que la examinemos algo más detenidamente. ¿Qué experimentos prueban convincentemente la igualdad de las dos masas? La respuesta está en el antiguo experimento de Galileo, consistente en dejar caer desdeuna torre distintas masas. Notó entonces que el tiempo requerido para la caída era siempre el mismo; que el movimiento de de un cuerpo no depende de su masa. Para relacionar este resultado experimental, simple pero muy importante, con la identidad de las dos masas, debemos seguir un razonamiento algo intrincado. Un cuerpo en reposo, bajo la acción de una fuerza exterior, se pone en movimiento y alcanza cierta velocidad; cede más o menos fácilmente según su masa inerte, resistiendo el cambio más tenazmente cuanto mayor sea su masa, e inversamente. Sin pretensión de rigor, se puede decir: la prontitud con que un cuerpo responde a la llamada de una fuerza exterior depende de su masa. Si fuera cierto que la Tierra atrae a todos los cuerpos con fuerzas iguales, los de masa inercial mayor caerían más lentamente. Pero esto no es cierto, ya que sabemos, con Galileo, que todos los cuerpos caen de la misma manera. Esto significa que la fuerza de atracción que la Tierra ejerce sobre cuerpos distintos debe ser diferente. Ahora bien, la Tierra atrae a una piedra, por ejemplo, con la fuerza de la gravedad, ignorando su masa de inercia. El “llamado” de la fuerza de gravitación de la Tierra depende de la masa gravitatoria. El movimiento “respuesta” de la piedra depende de su masa inerte. Como el movimiento “respuesta” es siempre uno mismo, según vimos, se que la masa gravitatoria debe ser igual a la masa inerte. Un físico formula la misma conclusión (con un poco de pedantería), diciendo: «La aceleración* de la caída aumenta proporcionalmente a la masa gravitatoria y disminuye en proporción a la masa inerte. Como todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante, las dos masas deben ser iguales.» En nuestra gran novela de misterio no existen problemas total y definitivamente resueltos. Al cabo de tres siglos tuvimos que - al problema inicial del movimiento y revisar el procedimiento investigación, descubrir detalles que pasaron inadvertidos, adquiriendo así una nueva imagen del Universo que nos rodea.

 ¿ES EL CALOR UNA SUSTANCIA? 

Aquí empezamos a seguir una nueva pista que se origina en e dominio de los fenómenos térmicos. Es en realidad imposible dividirla ciencia en ramas separadas y sin relación entre sí. En efecto, pronto veremos que los conceptos nuevos introducidos en este capítulo están entrelazados con los ya conocidos y con otros que aparecerán más adelante. Un método desarrollado en una rama de la ciencia puede muy a menudo aplicarse para la descripción de sucesos de naturaleza, en apariencia, totalmente distinta. En este último proceso, los conceptos originales sufren modificaciones que los hacen más apropiados para explicar los fenómenos que les dieron origen, además de interpretar los nuevos hechos, a los que por analogía o generalización se están aplicando. Los conceptos más fundamentales en la descripción de los fenómenos relativos al calor son el de temperatura y el de calor. Transcurrió un tiempo increíblemente largo de la historia de la ciencia para que éstos fueran diferenciados entre sí; pero, una vez hecha la distinción, el resultado fue un rápido progreso. Aunque estos conceptos son ahora familiares a todo el mundo, los examinaremos de cerca, haciendo resaltar sus diferencias. El sentido del tacto nos permite distinguir, sin duda alguna, entre un cuerpo caliente y otro frío. Pero esto constituye un criterio puramente cualitativo, y a veces hasta ambiguo e insuficiente, para una descripción cuantitativa. Esto se prueba por una experiencia bien conocida: busquemos tres recipientes que contengan agua caliente, tibia y fría respectivamente. Si se introduce una mano en el primer recipiente y la otra en el tercero, se recibirán las dos impresiones de frío y calor correspondientes. Si se retiran de dichos recipientes y se introducen inmediatamente en el agua tibia, se obtendrán dos sensaciones contradictorias, una de cada mano. Por la misma razón, si se encuentran en Nueva York en un día primaveral un esquimal y un nativo de algún país ecuatorial, tendrán opiniones discrepantes respecto del clima. Todas estas dificultades se vencen por medio del termómetro, ideado, en su forma primitiva, ¡por Galileo! El empleo del termómetro se basa en ciertas suposiciones evidentes. Las recordaremos citando algunas líneas de las lecciones de Black dadas hace unos ciento cincuenta años, quien contribuyo grandemente a dilucidar las dificultades relacionadas con los conceptos: calor y temperatura: << Con el uso de este instrumento hemos aprendido que, si se toman mil, o más, diferentes clases de materia, como metales, piedras, sales, maderas, plumas, lana, agua y una variedad de otros fluidos, aunque estén todos ¡inicialmente a diferentes calores, colocados juntos en una misma habitaciónsin fuego y donde no entre el sol, el calor pasará del más caliente de r cuerpos al más frío, en el transcurso de unas horas o tal vez de un día, al final del cual, si se les aplica sucesivamente un termómetro, indicará en t dos ellos exactamente el mismo grado.» La palabra calores debiera, de acuerdo con la nomenclatura actual, reemplazarse por la de temperatura. Un médico que observa el termómetro que acaba de retirar c la boca de un enfermo podría razonar así: «El termómetro marca propia temperatura por la altura de la columna de mercurio, j... ésta aumenta proporcionalmente al incremento de la temperatura como el termómetro ha estado por algunos minutos en contacto con mi paciente, ambos estarán a una misma temperatura, y, en consecuencia, la temperatura del paciente es la que marca el termómetro. » Aun cuando el médico no piense en ello en ese preciso instante, está aplicando los principios físicos. ¿Pero contiene el termómetro la misma cantidad de calor el cuerpo del enfermo? No, naturalmente. Suponer que dos cuerpos tienen iguales cantidades de calor por el hecho de tener la misma temperatura sería, como observó Black: <<…adoptar una posición muy apresurada. Sería confundir la cantidad de calor de varios cuerpos con su concentración o intensidad respectiva, aunque es claro que se trata de dos cosas diferentes que deben distinguirse una de otra en los problemas de la distribución del calor.>> Esta distinción resulta evidente de los siguientes hechos: Un de agua, colocado sobre una fuente de calor, requiere cierto tiempo para entrar en ebullición. Para hacer hervir sobre la misma llama y en el mismo recipiente, por ejemplo, 12 litros de agua, se requerirá un tiempo mucho mayor. Se interpreta esto como una indicación de que en el último caso se transmite al líquido mayor cantidad de “algo” y se llama calor a este “algo”. Del experimento siguiente se adquiere el importante concepto de calor especifico: Si se calientan de una misma manera, en sendos recipientes, un kilogramo de agua y uno de mercurio, se encuentra que éste lo hace más rápidamente; es decir, que necesita menos “calor” para aumentar su temperatura en un grado. Esto es general: para cambiar la temperatura, por ejemplo, de 15 a 16 grados, de masas iguales de distintas sustancias, como agua, mercurio, hierro,cobre, madera, se requieren cantidades diferentes de calor. Se expresa este hecho diciendo que cada sustancia posee una capacidad calorífica propia o un calor especifico que la caracteriza. Habiendo adquirido ya el concepto de calor analicemos su naturaleza más detenidamente. Busquemos dos cuerpos, uno caliente y el otro frío, o, más precisamente, el primero de temperatura más elevada que el segundo; si los ponemos en contacto y los suponemos enteramente aislados de toda influencia exterior, sabemos que, a la larga, sus temperaturas se igualarán. Pero, ¿cómo tiene lugar este proceso? ¿Qué sucede desde el momento en que se ponen en contacto hasta aquel en que equilibran su temperatura? Nos viene a la mente de inmediato la imagen del calor que “fluye” de un cuerpo al otro, por semejanza con el paso del agua de un nivel superior a otro inferior. Esta imagen, por primitiva que sea, parece concordar con muchos hechos, y puede establecerse la analogía siguiente: Cantidad de agua — Cantidad de calor Nivel superior — Temperatura más elevada Nivel inferior — Temperatura más baja. El flujo continúa hasta que en ambos niveles, es decir, ambas temperaturas, se igualan. Esta concepción, ingenua si se quiere, es de gran utilidad en las consideraciones cuantitativas. En efecto, si se mezclan ciertas cantidades de agua y alcohol, cuyas masas, temperaturas iniciales y calores específicos se conocen, se puede calcular, de acuerdo con el punto de vista adoptado, la temperatura final de la mezcla. Inversamente la determinación de la temperatura final nos permite, empleando procedimientos de álgebra, hallar la relación de los calores específicos de dos cuerpos. El concepto de calor introducido aquí resulta similar a otros conceptos físicos. El calor es, de acuerdo con nuestro punto de vista, una especie de sustancia que juega un papel análogo al de la materia en la mecánica. Su cantidad puede cambiar o no, como el dinero: ahorrándolo o gastándolo. El capital guardado en una caja fuerte se conservará sin variación mientras permanezca cerrada; se conservarán las cantidades de masa y de calor en Un cuerpo aislado. Un “termo” ideal haría el papel de una caja fuerte. Y así como la masa de un sistema aislado permanece invariable, aun Cuando tenga lugar una transformación química, así se conserva 1 el calor a pesar de pasar de uno a otro cuerpo.

EL FONDO FILOSÓFICO 

Los resultados de las investigaciones científicas comportan menudo cambios profundos en la concepción filosófica de pro mas cuya amplitud escapa al dominio restringido de la cien ¿Cuál es el objeto de la ciencia? ¿Qué requisitos debe cumplir teoría que pretenda describir la naturaleza? Estas cuestiones 1 cuando excedan los límites de la física, están íntimamente relaciona das con ella, ya que tienen su origen en la ciencia. Las generalizaciones filosóficas deben basarse sobre las conclusiones científicas. Pero, establecidas y aceptadas aquéllas ampliamente, influyen a - vez en el desarrollo ulterior del pensamiento científico, indicando uno de los múltiples caminos a seguir. Una rebelión afortunada contra lo aceptado da como consecuencia, generalmente, inesperados progresos que traen aparejadas nuevas concepciones filosóficas. Estas observaciones parecerán vagas e insustanciales mientras no estén ilustradas por ejemplos de la historia de la física. A continuación trataremos de describir las primeras ideas filosóficas sobre el objeto de la ciencia. Estas ideas influyeron grandemente en el desarrollo de la física hasta hace apenas unos cien años, cuando fueron descartadas a causa de nuevos hechos y teorías, que a su vez formaron una nueva base para la ciencia. En toda la historia de la ciencia, desde los filósofos griegos hasta la física moderna, ha habido tentativas para explicar la complejidad de los fenómenos naturales partiendo de cierto número de ideas y de relaciones simples y fundamentales. Este es el principio básico de toda la filosofía natural. Ya está expresado en la labor de los atomistas griegos. Hace veintitrés siglos escribió Demócrito: »Por convención, dulce es dulce; por convención, amargo es amargo, y por convención, caliente es caliente, frío es frío, color es color. Pero en realidad sólo hay átomos y vacío. Es decir, los objetos de la sensación se suponen reales y es costumbre considerarlos como tales, pero en verdad no lo son. ¡Sólo los átomos y el vacío son reales.» Esta idea quedó en la filosofía antigua nada más que como una ficción ingeniosa de la imaginación. Los griegos no conocían ley alguna que relacionara hechos subsiguientes. La relación científica entre teoría y experimento tuvo en realidad su principio en los trabajos de Galileo. Ya hemos visto y desarrollado las claves iniciales que condujeron al descubrimiento de las leyes del movimiento. Durante dos siglos de investigación científica la fuerza y la materia fueron los conceptos subyacentes a todas las tentativas de comprender la naturaleza Es imposible imaginar la una sin la otra, pues cada parte de la materia manifiesta su existencia como agente de unas fuerzas que actúan sobre otras partes de la materia. Consideremos el caso más simple de dos partículas materiales ntre las cuales actúan fuerzas. Las fuerzas más simples que se pueen Imaginar son las de atracción y repulsión. En ambos casos, los vectores que las representan están sobre la línea de unión de las rrt1las (y. fig. 21). La exigencia de simplicidad conduce, pues, a rnagen de partículas que se atraen o repelen; toda suposición diflte respecto a la dirección en que obran las fuerzas daría una ‘ mucho más complicada. ¿Se puede hacer una conjeturaigualmente sencilla sobre la longitud de los vectores fuerza? P deseando evitar hipótesis demasiado especiales, es posible la siguiente: La fuerza que actúa entre dos partículas cualesqu depende únicamente de la distancia que las separa, como s’’ con las fuerzas de gravitación. Esto parece suficientemente s. Se podría imaginar fuerzas más complicadas, tales que, por c pb, dependan de las velocidades de las partículas además de la L tancia. Repitiendo: con materia y fuerza como conceptos fundame tales, resulta muy difícil imaginar suposiciones más simples que de fuerzas actuantes según la recta de unión de las partículas y ¿ pendientes, únicamente, de su separación. Pero, ¿será posible ¿ cribir todos los fenómenos físicos por medio de dichas fuerzas mente? El gran éxito de la mecánica en todas sus ramas, su r nante triunfo en el desarrollo de la astronomía, la aplicación de ideas a problemas aparentemente distintos y de carácter no n co, todo esto contribuyó a afianzar la creencia de que es p. describir todos los fenómenos de la naturaleza en términos de s pIes fuerzas actuando entre objetos inalterables. Durante los dos glos posteriores a Galileo, tal intento, consciente o inconsciente, visible en casi toda creación científica. Esto fue claramente formul do por Helmholtz a mediados del siglo XIX. «En resumen —escribe Helmholtz—, el problema de las ciencias naturales consiste en referir todos los fenómenos de la naturaleza a L de atracción y repulsión invariables cuyas intensidades dependan totalr de la distancia. La posibilidad de resolver este problema constituye la c ción de una comprensibilidad completa de la naturaleza.» Por lo tanto, la línea de desarrollo de la ciencia está, s Helmholtz, perfecta y estrictamente determinada:«Y su función habrá terminado —continúa Helmholtz— tan pronto como se cumpla la reducción de todos los fenómenos naturales a esas simples fuerzas y se demuestre que ésta es la única reducción posible.» Esta concepción parece torpe e ingenua a un físico del siglo xx. Le asustaría pensar que la gran aventura de la investigación pudiera quedar terminada tan pronto y le parecería poco estimulante que quedara establecida para siempre una imagen infalible del Universo. Aun admitiendo que según esos principios se pudiera reducir la descripción de todos los hechos naturales a la actuación de fuerzas simples entre las partículas, queda abierta la cuestión de la forma en que dichas acciones dependerían de la distancia. No se puede rechazar la posibilidad de que, para fenómenos distintos, esa dependencia sea diferente. En tal caso, la necesidad de introducir tipos distintos de fuerza sería ciertamente insatisfactoria desde dicho punto de vista filosófico. Sin embargo, el así llamado punto de vista mecanicista o concepción mecanicista del Universo, formulado con máxima claridad por Helmholtz, jugó un papel importantísimo en su tiempo. El desarrollo de la teoría cinética de la materia constituye una de las más grandes adquisiciones de la ciencia, directamente influida por la concepción mecanicista. Antes de asistir a su ocaso, aceptemos provisionalmente el punto de vista de los físicos del siglo pasado y veamos qué conclusiones es posible obtener de su imagen del mundo exterior. 

LA TEORÍA CINÉTICA DE LA MATERIA 

¿Será posible explicar los fenómenos calóricos en función del movimiento de partículas cuyas interacciones responden a fuerzas simples? Supongamos que cierta masa de gas, aire por ejemplo, esté contenida en un recipiente cerrado a una temperatura determinada. Al calentarlo elevamos su temperatura aumentando, en consecuencia, su energía. Pero ¿cómo estará relacionado el calor con el movimiento? La posibilidad de tal conexión nos es sugerida por la concepción filosófica que acabamos de aceptar a título de ensayo y teniendo en cuenta que el calor puede ser engendrado por el movimiento El calor tiene que ser energía mecánica si todo problema es de naturaleza mecánica. El objeto de la teoría cinética es interpretar la materia precisamente de este modo. De acuerdo con ella, un gas es un agregado de un enorme número de partículas o moléculas,moviéndose en todas direcciones, chocando entre sí y cambiando dirección en cada colisión. Así como en una gran comunidad humana existe una edad o una riqueza medía, así debe existir entre las moléculas una velocidad media. Habrá, pues, una energía cinética media por partícula. Aumentar la cantidad de calor en el recipiente significa el aumento de la energía cinética media. Luego, de acuerdo con esta concepción, el calor no es una forma especial de la energía distinta de la mecánica, sino, precisamente, la energía cinética movimiento molecular. A una temperatura dada corresponde u energía cinética media por molécula bien definida. Esta no es, verdad, una suposición arbitraria. Si queremos idear una imagen la materia coherente con el punto de vista mecánico, estamos c gados a considerar la energía cinética molecular como una me de la temperatura. Esta teoría es algo más que un juego de la imaginación. Se puede demostrar que la teoría cinética de los gases no sólo está acuerdo con la experiencia, sino que conduce efectivamente al entendimiento más profundo de los hechos observados. Ilustremos lo con algunos ejemplos. Imaginemos un recipiente cerrado por un pistón que se puede desplazar libremente. Contiene cierta cantidad de gas que se mantiene a temperatura constante. Si el pistón está inicialmente en reposo en cierta posición, se elevará si disminuimos su peso, y descenderá si lo aumentamos. Es decir, para hacer bajar el pistón se ejercer una cierta fuerza contra la presión interna del gas. ¿En que consiste el mecanismo de esta presión interna según la teoría cinética? Un número enorme de las partículas que constituyen el gas se mueven en todas direcciones y bombardean las paredes del recipiente y el pistón, rebotando como pelotas en una pared rígida. Este bombardeo continuo sostiene el pistón a una cierta altura, oponiéndose a la fuerza de gravedad que actúa hacia abajo sobre el pistón las pesas. En un sentido tenemos, pues, la fuerza de la gravedad en el opuesto muchos golpecitos irregulares de las moléculas; si ha de haber equilibrio, el efecto resultante, sobre el pistón de y todas esas pequeñas e irregulares fuerzas de choque, tiene que ser igual la fuerza de la gravedad. (Ver fig. 22.) Supongamos que el pistón sea desplazado hacia abajo, comprimiendo el gas a una fracción de su volumen primitivo; a la mitad, pongamos por caso, manteniéndose constante su temperatura ¿Qué sucederá, de acuerdo con la teoría cinética? La fuerza procedente del bombardeo molecular ¿será más o menos intensa que antesde la compresión? Aunque la energía cinética media de las partículas no ha variado (temperatura constante), ha aumentado la frecuencia de sus colisiones con el pistón a causa de la reducción de volumen, y en consecuencia, la fuerza resultante debe haber aumentado. De acuerdo con esta imagen, derivada de la teoría cinética, resulta obvio que para mantener el pistón en una posición inferior se requiera un peso mayor y recíprocamente. Este senc illo hecho experimental es bien conocido, pero su predicción es una consecuencia lógica de la teoría cinética de la materia. Tomemos ahora dos recipientes que contengan volúmenes iguales de gases diferentes, por ejemplo, hidrógeno y oxígeno, a una misma temperatura. Supongamos que estos recipientes estén cerrados por pistones idénticos, sobre los cuales haya pesas iguales. Esto. significa que ambos gases tienen volumen, temperatura y presión iguales. Si la temperatura es la misma, también lo será, según la teoría, la energía cinética media por partícula. Como la presión es igual, ambos pistones son bombardeados con una fuerza resultante igual. En término medio, cada molécula posee la misma energía y ambos recipientes tienen igual volumen. Luego el número de moléculas, tiene que ser el mismo, aun cuando los gases sean químicamente distintos. Este resultado es muy importante para la comprensión de muchos fenómenos químicos. Expresa que el número de moléculas contenidas en un volumen dado, a cierta temperatura y Presión, es independiente de la naturaleza del gas. Y es asombrosoque la teoría cinética no sólo predice este número universal, sino que permite determinarlo. Sobre este punto volveremos pronto. 1_a teoría cinética de la materia explica, tanto cuantitativa como cualitativamente, las leyes de los gases descubiertas experimentalmente. Además, la teoría no está restringida a los gases, aunque sus mayores triunfos se dieran en este dominio. Un gas puede licuarse por un descenso de su temperatura. Bajarla significa una disminución de la energía cinética media de sus moléculas. Resulta claro, por eso, que la energía media de una partícula de líquido es menor que la correspondiente a una partícula de gas.