Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas: La necesidad de un análisis multidisciplinar

 RESUMEN: 

El logro y aprendizaje exitoso en matemáticas sigue siendo un desafío a nivel mundial, y se realizan grandes esfuerzos para avanzar en propuestas de mejora, generalmente involucran al profesorado, en términos de su formación, perfeccionamiento o práctica de aula. Los esfuerzos también se orientan hacia el examen del rol de diversas variables o factores que pueden predecir o relacionarse con un mejor nivel de aprovechamiento de esta materia escolar. Todo ello revela el carácter complejo y multifactorial de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que obliga a los diversos agentes educativos e investigadores a avanzar y profundizar aún más en su estudio. Con la finalidad de contribuir al examen crítico y empírico de algunas variables contextuales o socio cognitivas asociadas al aprendizaje de las matemáticas o la resolución de problemas, como también al examen de algunas propuestas de innovación en el área y la evaluación de su impacto en algunas competencias o habilidades matemáticas, se presenta un conjunto de trabajos derivados de la investigación de grupos de investigación de amplia y destacada trayectoria en el área. El presente número monográfico de la revista Psychology, Society and Education, reúne un total de diez artículos cuyo objetivo principal es contribuir con evidencia y alternativas de análisis a un área del aprendizaje escolar asociada generalmente con altos niveles de fracaso y emociones negativas.

Palabras clave: Matemáticas, aprendizaje, habilidades matemáticas, innovación

Abstrac

Teaching and Learning of Mathematics: The Need for a Multidisciplinary Analysis ABSTRACT: Success in learning mathematics remains a global challenge, and great efforts are being made to advance proposals for improvement, generally involving teachers in terms of their training, improvement or classroom practice. Efforts are also oriented toward examining the role of various variables or factors that can predict or relate to a better level of achievement of this school subject. All this reveals the complex and multifactorial nature of the teaching and learning of mathematics, which obliges the various educational agents and researchers to go further and deepen their study. In order to contribute to the critical and empirical examination of some contextual or socio-cognitive variables associated with learning mathematics or problem solving, as well as to the examination of some innovation proposals in the area and the evaluation of their impact on some competences Or mathematical skills, a set of papers derived from the research of research groups of wide and outstanding trajectory in the area is presented. The present issue of the journal Psychology, Society and Education, brings together a total of ten articles whose main objective is to contribute evidence and analysis alternatives to an area of school learning generally associated with high levels of failure and negative emotions.

Keywords: Mathematics, learning, mathematical skills, innovation

En todo sistema educativo formal está presente la asignatura de matemáticas en el currículo. Casi no importa el país que se visite, el currículo considera relevante el aprendizaje de esta disciplina. A pesar de esta intención consensuada, tal acuerdo deja de existir al momento de resolver cuál podría ser la mejor manera de poder llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina en el aula, pues en dicho proceso intervienen múltiples factores, como por ejemplo, la formación que tengan los profesores, su seguridad sobre la disciplina, la didáctica utilizada en el aula, la autonomía de trabajo, el nivel cultural de los padres, el clima escolar y propuesta educativa del establecimiento, por mencionar algunos. Hay abundante literatura que muestra efectos directos, indirectos, individuales y conjuntos de estos y otros factores en el estudio de las matemáticas escolares.

 Es tal la cantidad de factores y agentes involucrados y tan intrincada su interrelación que se hace difícil explicar en términos sencillos las diferencias en los niveles observados en diferentes pruebas tales como PISA (OECD, 2016). Esto puede explicar la razón por la cual algunos intentos de adaptar parte o la totalidad de las metodologías de enseñanza de las matemáticas no han tenido el mismo conjunto de resultados exitosos que ellas han tenido en el país de origen. En los últimos años, se ha relevado también el rol que tienen las emociones en el aprendizaje de las matemáticas. Tal como indica Pekrun (2014), el aula es un lugar de emociones, en donde los estudiantes pueden experimentar una serie de estados, como entusiasmo, admiración, empatía, envidia hacia los pares, aburrimiento, persistencia, etc., siendo probablemente algunos de esos estados moderados por su propio entorno familiar. También las creencias de los profesores(as) han relevado tener un rol importante a la hora de explicar algunos resultados (Maass y Schlöglmann, 2009; Mapolelo, y Akinsola, 2015).

Así por ejemplo, las creencias, predisposiciones o preconcepciones que puedan tener los profesores(as) para preferir o desestimar incursionar en nuevas metodologías de enseñanza, en la manera en que facilitan o inhiben la autonomía por considerarla poco formal, o en la manera en que perciben y transmiten el saber matemático, tendrán efectos directos en el discurso didáctico, entendido éste como aquella disertación estructurada, en condiciones situacionales propicias, que interactúa a través del lenguaje como factor fundamental y que puede estructurar contingencias de índole intra, extra o transituacional (Ibañez,2007). Muy relacionado con lo anterior, hay evidencia de una relación positiva entre el autoconcepto matemático y el logro matemático, y las habilidades matemáticas automatizadas, lo cual está en línea con las expectativas basadas en estudios previos (Luo et al., 2014; Parker et al., 2013). Las diferencias observadas en las puntuaciones de mediciones en matemáticas de los países en las pruebas internacionales, han sugerido buscar adaptar o profundizar en aspectos propios de las metodologías que utilizan, con el propósito de poder mejorar en los propios rendimientos. Sin embargo, la concepción metodológica desde el punto de vista teóricocurricular no es la única explicación del éxito de la metodología. Por ejemplo, dentro del algunas de las características del llamado Método Singapur (Kaur, 2010), se mencionan como elementos fundamentales el énfasis en la resolución de problemas por sobre la mecánica o los procedimientos o las fórmulas, la adquisición de habilidades y el desarrollo de buenos hábitos de pensamiento, el uso de diagramas y representaciones, aspectos que también recoge en parte el currículo finlandés (Kupari, 2008). Todos estos énfasis son además consistentes con teorías clásicas y ampliamente aceptadas como la del aprendizaje por descubrimiento de Bruner (1960), la variabilidad perceptual dentro de las condiciones para aprender matemáticas según Dienes (1969), y la comprensión instrumental relacionada con la psicología del aprendizaje de las Matemáticas de Skemp (1980). Sin embargo, una revisión de los objetivos y propósitos del Currículo Chileno (MINEDUC, 2012) muestran que las características anteriormente mencionadas para el método Singapur también están presentes en las Bases Curriculares, de la misma manera que en España se mencionan estos elementos en el currículo básico de la Educación Primaria, ESO y Bachillerato (Real Decreto 126/2014 del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, 2014). Este hecho ilustra que las comparaciones entre metodologías no pueden establecerse sólo comparando los currículos y sus objetivos, sino que se deben analizar otros aspectos importantes relacionados con el contexto, la implementación y dinámica permanente del quehacer pedagógico, como lo pueden ser, por ejemplo, el rol social del profesorado, y la estructura y secuenciación de su perfeccionamiento y praxis pedagógica, en donde efectivamente, Singapur tiene diferencias importantes frente a los mecanismos de soporte al hacer y quehacer pedagógico de los dos países de habla hispana antes mencionados (Kaur, 2010).

Adicionalmente, es importante relevar que en todos los juicios de valor anteriormente realizados hacia algunos de los factores que pueden incidir al juzgar la calidad de la enseñanza de las matemáticas, cabe plantearse la interrogante acerca de cómo se está midiendo la efectividad del proceso de enseñanza-aprendizaje, interrogante que da paso a otra área de investigación sobre la cual se han experimentado avances notables en los últimos años. Este tema reviste particular importancia porque tampoco hay consenso sobre cuál es la mejor manera de analizar la efectividad del proceso de enseñanza-aprendizaje. Por ejemplo, el promedio general de calificaciones puede considerarse como un parámetro cercano observable al alumno(a), pues recoge información por parte del profesor que interactúa directamente con él/ella. Sin embargo, y por lo mismo, este parámetro puede recoger también eventuales sesgos de género o interculturales, o ser consecuencia de procesos de evaluación que no estén totalmente alineados con el trabajo en el aula. Los instrumentos estandarizados, por otro lado, permiten un estudio poblacional amplio que podría explicar diferencias y establecer comparaciones entre categorías más generales. Sin embargo, por esta misma razón son muchas veces utilizados como parte de políticas públicas que incentivan o castigan sus resultados, pasando a distorsionar el propio proceso formativo, hecho advertido ya hace más de 15 años por Popham (2001) y posteriormente confirmado con mayor evidencia (Popham, 2008). Si bien dicho estudio indicaba expresamente que las pruebas bien diseñadas y utilizadas adecuadamente pueden ser de gran valor para la educación, también reconocía una serie de riesgos o inconvenientes, como por ejemplo, el que aspectos importantes del currículo se estén  haciendo a un lado, porque no son medidos por las pruebas, que pasa a ser la prioridad para el establecimiento; que los niños terminen siendo entrenados intensamente para que dominen el contenido de esas pruebas, generando como consecuencia, una animadversión hacia la escuela, y que incluso los propios profesores dediquen su clase a preparar a sus alumnos para las pruebas, modificando el tiempo destinado para la enseñanza, con el propósito de aumentar las puntuaciones de los alumnos sin elevar su competencia en los aspectos que se supone miden las pruebas. Se hace necesario contar con estudios que puedan complementar ambos niveles de información, acogiendo además otros factores que permitan capturar de la manera más realista posible, el proceso de enseñanza y aprendizaje que está ocurriendo en el aula. Este número especial de la revista pretende poner al alcance de la comunidad educativa y de la sociedad en general, en un mismo escenario, un conjunto de trabajos de ocho grupos de investigación, conformados por especialistas de diversas universidades europeas y latinoamericanas, de dilatada y reconocida trayectoria en el área de la investigación en educación matemática, de manera de hacer patente a través de su lectura, parte de la compleja trama de causas y efectos directos e indirectos que cada uno de los temas de estudio puede tener sobre los otros a la hora de intentar profundizar en sus conclusiones.

Los trabajos son de naturaleza diversa, y abarcan un amplio espectro de niveles y realidades educativas, y que son abordadas desde las matemáticas escolar de perspectivas investigativas cuali y cuantitativas, y con diseños de investigación descriptivos-correlacionales o cuasi experimentales. Las temáticas abordan temas asociados a la resolución de problemas, tanto como una posible estrategia de perfeccionamiento como desde el análisis del discurso de profesores acerca de su implementación. También, se aborda el estudio de diversas propuestas de intervención para el abordaje de niños y niñas con riesgo de presentar dificultades en el aprendizaje matemático, especialmente en ciclos educativos iniciales. Finalmente, se puede mencionar una temática que aborda un modelo complejo que examina variables de carácter predictivo asociadas al rendimiento escolar, o el examen de errores asociados a la resolución de diversas tareas que examinan competencias matemáticas tempranas. Todas ellas, de seguro entregarán a la comunidad educativa un conjunto de alternativas fundadas para que las instituciones educativas y el profesorado en general enfrente con mejor posibilidad de éxito el aprendizaje de las matemáticas, y puedan, por otra parte, identificar, contextualizar o incluso potenciar ciertas variables asociadas al rendimiento académico que deben ser antecedidas en ciclos iniciales.

La resolución de problemas es frecuentemente señalada como una alternativa fundamental para alcanzar mejores logros de aprendizaje en matemáticas. Los primeros dos artículos de este monográfico examinan propuestas en esta área, desde perspectivas y análisis diversos, pero que de seguro contribuyen de forma significativa al desarrollo del corpus teórico y empírico de esta metodología. La primera de ellas se desarrolla en el ámbito de la educación permanente, y se relaciona con una nueva metodología de perfeccionamiento para profesores de matemáticas en ejercicio. En este sentido, las propuestas y alternativas que se postulen, deben no sólo contar con una sólida fundamentación teórica y didáctica, sino también, con una base de información experimental que valide su pertinencia y real impacto.

Es en este contexto que el primer artículo del monográfico, a cargo de un grupo de investigadores chilenos que se desempeñan en la Universidad de Chile y de Concepción, examina los resultados del efecto de un taller de desarrollo profesional basado en la resolución de problemas en las concepciones acerca de la naturaleza, logros y aprendizaje en matemáticas de los docentes chilenos de educación primaria (Cerda et al, 2017). La implementación de estrategia, examinada con un diseño cuasi-experimental, con pre y post prueba, permitió atenuar de forma significativa las creencias del profesorado que dejan entrever una concepción formalista de las matemáticas como un proceso rígido y estructurado. La participación de los profesores en el taller disminuyó su necesidad de protagonizar el aprendizaje, aumentando la valoración de prácticas de resolución de problemas centradas en el estudiante. Conjuntamente, los profesores participantes disminuyeron de forma significativa la visión del acceso al aprendizaje de las matemáticas como una condición fija o prácticamente inalterable, asociada más bien con capacidades innatas de los estudiantes o con estereotipos de género o étnicos. Finalmente, la estrategia fue altamente valorada por los docentes, quienes además reportaron mejoras en la percepción sobre su competencia y autoeficacia para implementar y transferir esta estrategia en el aula con sus estudiantes. El segundo artículo resume la investigación de dos reconocidos investigadores de la Universidad de Salamanca, quienes realizan un sólido análisis del discurso motivacional de profesores de educación primaria durante la resolución de problemas matemáticos en el aula (De Sixte, y Rosales, 2017). La investigación revela que los esfuerzos de los profesores se orientan predominantemente a la realización de la actividad propiamente tal, acentuando la persistencia y el esfuerzo para acometer y resolver el problema por parte del estudiante, aun cuando ellos mismos expresan poner énfasis en el desarrollo de la motivación intrínseca y las creencias de competencia en el alumnado. El análisis muestra la inexistencia de acciones tendientes a mostrar dicha tarea como intrínsecamente motivante, o que las mismas persigan la búsqueda del logro desde la maestría o el aprendizaje. Esta evidencia parece plantear una reflexión más exhaustiva de los discursos del profesorado y la necesidad de contrastarlos de forma efectiva con su praxis de aula.

En la línea de analizar diversas propuestas, modalidades y estrategias de intervención para atender y mejorar el logro de niños y niñas que presentan riesgo o dificultades en al aprendizaje de las matemáticas, emerge con propiedad el tercer artículo del grupo de investigación español de la Universidad de La Laguna, cuyo propósito fue analizar los efectos sobre el conocimiento y valoración de un sistema de aprendizaje tutorial online en profesorado tutor y de apoyo en las Islas Canarias para la instrucción temprana de las matemáticas que atienden niños y niñas en riesgo de presentar Dificultades Específicas de Aprendizaje en Matemáticas (DEAM) (Jiménez, y Gutiérrez, 2017). El trabajo reporta los efectos del programa tutorial Primate sobre los conocimientos y la valoración que realiza el profesorado tutor y el profesorado de apoyo en las Islas Canarias. La propuesta de aprendizaje tutorial sobre la base de plataforma Moodle, mostró una valoración positiva de su potencial en ambos grupos de profesores, y del mismo modo, ambos grupos mejoraron sus conocimientos en las distintas áreas de conocimiento evaluadas a través de dicho sistema tutorial. Toda la evidenciapresentada en el trabajo, muestra que una propuesta de naturaleza virtual puede constituir una alternativa real al fortalecimiento de competencias y conocimientos del profesorado que atiende niños y niñas con DEAM.

En el ámbito de las propuestas de abordaje de estudiantes con dificultades de aprendizaje de las matemáticas, el cuarto artículo pertenece a un grupo de investigadores de la Universidad de Cádiz, y presenta el impacto sobre las habilidades matemáticas tempranas producto de la implementación de una nueva metodología de enseñanza de las matemáticas, denominada Método Abierto Basado en Números (Método ABN) y que se está adoptando oficialmente en la comunidad autónoma de Andalucía (Aragón, Delgado, y Marchena, 2017). Esta metodología se caracteriza por ser flexible, transparente y contextualizada, resultando muy adecuada para prevenir dificultades de aprendizaje de las matemáticas, en donde se requiere precisamente el emplear metodologías de enseñanza que se adapten al nivel y al ritmo de aprendizaje de dichos alumnos. Se analizó los efectos de la metodología ABN frente a la metodología tradicional, mostrando diferencias significativas en los niveles de ganancias en los distintos componentes evaluados, especialmente en el ámbito relacional, y en las habilidades numéricas de estimación y conocimiento general de los números. En este mismo dominio, se presenta quinto artículo del grupo de investigación del Departamento de Psicología de la Universidad de Cádiz, una propuesta de intervención para estudiantes de educación primaria en riesgo de presentar dificultades en el aprendizaje de las matemáticas (Navarro, Navarro, y Menacho, 2017).

Un grupo de estos estudiantes presentaron mejoras significativas en los componentes asociados al dominio general y específico: nueve dimensiones de competencias matemáticas tempranas, cuatro del dominio lógico relacional y cinco de tipo numéricas numérico, y, también en aspectos de la memoria de trabajo, al ser expuestos a un programa de entrenamiento matemático basado en actividades de instrucción directa. El programa de entrenamiento individualizado y las actividades propuestas, emerge como una alternativa de prevención efectiva para este tipo de alumnos. El análisis del logro o fracaso en matemáticas, demuestra que este es un fenómeno multifactorial, que tiene muchas veces relaciones de interacción e interdependencia mutua. A través de este tipo de análisis se pueden determinar algunas variables que pueden relacionarse de forma significativa con buenos aprendizajes o bien pueden predecir el fracaso o dificultades en el aprendizaje matemático escolar. En este contexto se analizan los resultados del sexto artículo de este monográfico, que examina la relación entre variables de naturaleza cognitivoafectivas y el nivel de logro en un grupo de estudiantes secundarios holandeses de 12 a 14 años (Timmerman, Toll, y Van Luit, 2017).

 Se logró constatar una asociación positiva entre el autoconcepto matemático y los resultados en matemáticas en los cuatro dominios evaluados (medidas, relaciones, numeración y escalas), así como con las habilidades matemáticas automatizadas. Igualmente, se encontraron correlaciones negativas significativas entre la ansiedad ante las matemáticas y los resultados en esta materia para las tareas de escalas. El estudio pone de manifiesto que, en el escenario escolar, es fundamental que los profesores y, porque no decirlo, la familia y la comunidad toda, atienda y estimule creencias y sentimientos positivos de los estudiantes sobre su propia competencia en matemáticas, pues de esa forma se puede mejorar el rendimiento en esta materia. Del mismo modo, en esta línea de factores asociados al rendimiento académico en matemáticas, no se pude soslayar el rol de las creencias epistemológicas que poseen los estudiantes acerca de las matemáticas. En el séptimo artículo de este número especial se presentan los resultados de la investigación de Vizcaino y Manzano (2017), dos investigadoras de la Universidades cubanas, las que examinan las creencias epistemológicas acerca de las matemáticas, derivados de los trabajos de Schoemmer y Duell (2013). El análisis muestra que estas creencias del estudiante guardan relación estrecha con el logro y rendimiento en matemáticas. Más aún, si los estudiantes poseen creencias denominadas poco productivas acerca de ella, como pensar que su aprendizaje no requiere esfuerzo personal o que es una habilidad innata, o creen en la simplicidad de este conocimiento, sus logros son claramente más bajos. En cambio, si ese conocimiento es percibido como relativo su rendimiento es más favorable.

Bajo un enfoque complementario al anterior, en la búsqueda de variables o factores que tengan el carácter de predictores del desempeño o dificultades futuras en matemáticas que los estudiantes puedan presentar en su itinerario escolar, el trabajo acerca de los marcadores nucleares de la competencia aritmética en preescolares, liderado por un grupo de investigadores liderado por José Orrantia, del Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación de la Universidad de Salamanca, y también integrado por otros dos investigadores, del Instituto Nacional de Educación de Nanyang, Singapur, y de la Universidad de Leuven, Bélgica (Orrantia et al., 2017), constituye el octavo artículo de este número especial. La investigación busca comprobar si las variables de procesamiento numérico predicen más allá de las variables de control, como inteligencia, velocidad de procesamiento, amplitud de memoria, control inhibitorio y memoria visuo-espacial. El modelo predictivo analizado mostró que la comparación de magnitudes simbólicas y la enumeración contribuyeron a la varianza en ejecución aritmética más allá de las variables de control, mientras que la comparación de magnitudes no simbólicas no contribuyó significativamente.

Estos hallazgos, relevan que los profesores deben poner énfasis en el desarrollo de un buen conocimiento de los números simbólicos, ya que resulta importante para el desarrollo matemático futuro de los niños, y que, del mismo modo, la representación de la magnitud puede ser crucial para el desarrollo aritmético. El noveno artículo corresponde a un análisis en la población italiana, se examinan los errores cometidos por los alumnos al resolver cada una de las tareas de tipo relacional: comparación, clasificación, correspondencia y seriación, del ámbito lógico-relacional, y aquellos cometidos en tareas del ámbito numérico, como conteo verbal, conteo estructurado, conteo resultante, conocimiento general de los números y estimación. A través del registro, observación e interpretación de las estrategias utilizadas por los niños para resolver dichas tareas, se postula romper la barrera del error como sinónimo de fracaso y avanzar hacia mejores estrategias de potenciamiento y prevención de las dificultades de aprendizaje (González, Benvenutto, y Lanciano, 2017). El artículo final aborda una línea de trabajo emergente y aun poco explorada respecto  del aprendizaje y logro en matemáticas, que se relaciona con el clima de aula, o el ambiente en el cual se desarrolla la clase. En este caso los investigadores de la Universidad de Concepción, O’Higgins y de la Universidad de Córdoba, examinan el impacto de la percepción sobre diversos aspectos de la convivencia escolar y su rol mediador en el rendimiento académico, a través del estudio de aspectos tales como la gestión interpersonal, red social de iguales, agresión, victimización, disruptividad, indisciplina y desidia escolar, al interior de la escuela o institución escolar (Salazar et al., 2017).

La investigación releva el rol negativo que presenta la percepción de ocurrencia de situaciones de indisciplina e involucramiento en actos de agresión, respecto del promedio de calificaciones en matemáticas, especialmente en el grupo de las chicas y en contextos de mayor vulnerabilidad social. En síntesis, a pesar de la aparente particularidad de cada uno de los artículos presentados, todos ellos pueden ser entendidos como parte del esfuerzo de la comunidad científica para incursionar en el complejo desafío del entendimiento global del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: la formación del profesorado, las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, las nuevas tecnologías y nuevas metodologías, el análisis de los errores y el análisis de las relaciones entre factores afectivos y cognitivos, dan cuenta que probablemente no exista en el futuro inmediato una respuesta completa para mejorar los niveles de logro esperados en matemáticas, pero su lectura deja entrever que la búsqueda de dicha respuesta pasa necesariamente por conocer e integrar los resultados de las diversas manifestaciones del proceso de enseñanza y aprendizaje de esta hermosa y relevante disciplina.

Referencias

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La matemática nunca deja de ser un juego

La matemática nunca deja de ser un juego: investigaciones sobre los efectos del uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas

Resumen: En este manuscrito se reportan los resultados de una revisión de literatura relativa al uso de juegos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. La revisión se basa en las investigaciones de matemática educativa que han dirigido su atención al juego como un recurso didáctico. Para el desarrollo de la revisión de literatura se utilizan tres ejes conductores: 1) definiciones y clasificaciones de juego usadas en la literatura, 2) tipo de investigaciones que se han realizado sobre juegos, tipo de juegos estudiados y características de las muestras consideradas y 3) efectos sobre el uso de juegos que se reportan en los estudios considerados. Finalmente se discute acerca de los resultados, se señalan limitaciones del método y futuras líneas de investigación relativas a la inclusión de juegos en la educación matemática. La principal contribución de este artículo es proporcionar al lector una visión actualizada de las investigaciones relativas al uso de juegos dentro del marco de la educación matemática.

Palabras clave: actividades lúdicas, enseñanza de las matemáticas, juegos matemáticos, juegos educativos, educación matemática.

Mathematics never stops being a game: research on the effects of the use of games in the teaching of mathematics Abstract: In this manuscript the results of a literature review on the use of games in the teaching and learning of mathematics are reported. The review is based on mathematics education research literature that pays attention to games as a mathematics teaching resource. For the development of the literature review three guiding questions were used: 1) definitions and classifications of games used in the literature, 2) type of research that has been done on games, types of games studied, and characteristics of the samples considered, and 3) effects on the use of games reported in the studies considered in the review. Finally, the results of the review, the limitations of the method, and future topics of research concerning the inclusion of games in mathematics education are discussed. The main contribution of this manuscript is to provide the reader with an updated overview of the research on the use of games in the context of mathematics education.

Keywords: leisure activities, mathematics teaching, mathematical games, educational games, mathematical instruction.

Introducción El propósito de este artículo es ofrecer un panorama general de la investigación sobre el uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas, a través de una revisión de literatura especializada. El interés por estudiar investigaciones enfocadas en el uso de juegos en la clase de matemáticas surge tras un primer encuentro con la publicación del español Miguel de Guzmán, Juegos matemáticos en la enseñanza (1984). De Guzmán escribe sobre la relación del juego con la matemática y de la utilización de juegos en la enseñanza. El texto no solo señala el impacto de los juegos en la historia y las consecuencias para la didáctica de la matemática, sino que plasma las similitudes que surgen entre intentar resolver un problema matemático y procurar ganar un juego y sugiere que implementar juegos en la clase de matemáticas puede resultar provechoso para el logro de algunos objetivos de la enseñanza. Surge entonces una pregunta básica que motiva la revisión bibliográfica que presentamos en este ensayo: ¿existen investigaciones empíricas que avalen estas ventajas o son solo visiones positivas de docentes y entusiastas que disfrutan de la denominada matemática recreativa? Para dar respuesta a la anterior pregunta revisamos investigaciones empíricas que reportan algún tipo de efecto en los estudiantes al incorporar el uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas. La revisión se enfoca, principalmente, en tres grandes ejes:

1. Las definiciones y clasificaciones de juego que han sido utilizadas en trabajos relativos a la enseñanza y el aprendizaje.

2. Algunas investigaciones que se han realizado sobre el uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas.

3. Efectos que reportan los investigadores al realizar estudios sobre la inclusión de juegos en la clase de matemáticas.

Finalmente, se presenta una discusión acerca de la información reportada y sus implicaciones para futuras investigaciones en el área. Esta información es relevante porque permite a los investigadores, interesados en esta área, ubicar sus propuestas de investigación o reconocer áreas de oportunidad para investigar; por otra parte, a los docentes interesados por el uso de juegos podría brindar un panorama sobre los alcances y limitaciones del uso de juegos en la enseñanza de la matemática.

Método En esta sección del manuscrito se describe el método utilizado para llevar a cabo la revisión de literatura. La descripción está dividida en tres secciones: 1) ¿Dónde buscamos?, 2) ¿Qué buscamos? y 3) ¿Qué fue excluido de la revisión?

 ¿Dónde buscamos? En un primer momento, la búsqueda de literatura se inició localizando investigaciones empíricas sobre juegos en las siguientes revistas internacionales especializadas en educación matemática: Educational Studies in Mathematics, ZDM The International Journal of Mathematics Education, The Journal of Mathematical Behavior, Journal for Research in Mathematics Education, International Journal of Science and Mathematics Education, Educación Matemática y Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Sin embargo, el número de artículos encontrados fue de nueve en total, por lo que en un segundo momento se amplió la búsqueda bibliográfica utilizando Google como apoyo. La elección de Google se debió a que arroja resultados no solo de revistas de investigación y de bases de datos, sino también de revistas no incluidas en esas bases, tesis y artículos en memorias de congresos, entre otros. Esta amplitud de resultados que produce el motor de búsqueda Google ha hecho que sea utilizado como herramienta complementaria en búsquedas bibliográficas de nuestra disciplina (por ejemplo el método de búsqueda de Sotos et al., 2007).Otra fuente complementaria de información empleada en un tercer momento fue la opinión de colegas familiarizados con el uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas. Algunas referencias incluidas aquí fueron recomendadas por estos colegas cuando revisaron una primera versión de este manuscrito. Después de reunir los artículos localizados en los tres momentos antes descritos, se revisaron las listas de referencias bibliográficas de estos con la finalidad de encontrar más textos que pudieran ser incluidos en nuestra revisión.

¿Qué buscamos? Los documentos que se incluyeron en la revisión bibliográfica debían cumplir con las siguientes condiciones. Primero, ya sea en el título, el resumen, las palabras clave o el cuerpo del artículo deberían aparecer las palabras clave juego y matemáticas, o alguna de las palabras clave relacionadas: juegos matemáticos, juegos en la clase de matemáticas, efectos de juegos matemáticos, investigación de juego matemático, mathematical games, playing mathematical games, learning mathematics through games y research on mathematical games (estas palabras también guiaron las búsquedas en Google). Se incluyeron artículos escritos en inglés y en español. Segundo, con la intención de evitar opiniones personales, o no fundamentadas, se tomó la decisión de incluir solamente trabajos que pudieran clasificarse en alguna de estas cuatro categorías: 1) artículos publicados en una revista; 2) artículos publicados en memorias de eventos académicos como congresos, coloquios o escuelas; 3) libros y 4) tesis de grado. Tercero, debido a que se tenía el interés de localizar trabajos que proporcionaran algún tipo de evidencia empírica sobre el efecto del uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas, solo se incluyeron en la revisión: 1) investigaciones empíricas sobre juegos, 2) trabajos que reporten definiciones o clasificaciones de juego aplicables al contexto de enseñanza de las matemáticas y 3) trabajos que proporcionen argumentos o reporten efectos del uso de juegos como herramienta para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Finalmente, es importante mencionar que no se establecieron límites temporales, esto con la intención de producir una revisión bibliográfica actualizada, pero que también incluyera trabajos antiguos que permitan obtener un panorama más general de esta área de la educación matemática.

¿Qué fue excluido de la revisión? Como se mencionó arriba, el interés se enfocó principalmente en investigaciones empíricas o trabajos que reportaran algún tipo de efecto posterior al uso de juegos para la enseñanza de las matemáticas; entonces, se excluyeron artículos que únicamente sugieren el uso de juegos o alguna propuesta didáctica particular basada en el uso de juegos, pero que no brindan evidencia sobre los efectos de su implementación. También se descartaron estudios relativos al uso de videojuegos y juegos en línea puesto que el interés se dirigía a actividades lúdicas que no se vean limitadas por el acceso a equipo de cómputo y a Internet. Se dejaron fuera investigaciones del nivel preescolar y aquellas relativas al efecto de los juegos en la enseñanza y aprendizaje de disciplinas ajenas a las matemáticas, sin embargo, se han incluido referencias generales (no específicas de la educación matemática) que tienen una relación directa con el tema de interés, o bien aquellas que presentan definiciones de juego aun cuando no sea una definición específica para el área de matemáticas.

En busca de una definición y clasificación de juegos El juego, al evolucionar a la par de la sociedad, ha adquirido connotaciones distintas. Brousseau (1997) presenta una muestra de la versatilidad del concepto e indica que “juego” puede referirse a actividades físicas o mentales que, para quien las lleva a cabo, no tienen otro objetivo que el placer que proveen. También se le llama “juego” a los instrumentos que se utilizan para jugar y, algunas veces, el “juego” es la forma en que uno juega, aunque al referirse a procedimientos es preferible utilizar el término táctica o estrategia. Refiriéndose a la definición de Lalande (1972), el juego es la organización de una actividad dentro de un sistema de reglas que definen un éxito y un fracaso. De acuerdo con la revisión bibliográfica se aprecia que desarrollar una taxonomía del juego no es una tarea sencilla, sobre todo por las diferentes connotaciones de la palabra juego. Al respecto, Gardner (1992) señala: La palabra “juego” fue usada por Ludwig Wittgenstein para ilustrar lo que denominaba una “palabra familia” que no puede ser dotada de una definición única. Tiene muchos significados que están unidos entre sí, un poco a la

 manera en que lo están los miembros de una familia humana, significados que han ido vinculando conforme el lenguaje ha evolucionado. Se puede definir “juegos matemáticos” o “matemáticas recreativas” diciendo que son cualquier tipo de matemáticas con un fuerte componente lúdico, pero esto es decir poco porque “juego”, “recreación” y “lúdico” son casi sinónimos. (p. xiii, nuestra traducción). La dificultad de proporcionar una definición universal sugiere que el educador o investigador deberá utilizar la definición que mejor se ajuste a los propósitos que se persiguen; sin embargo, en este artículo se incluyen dos definiciones que resultan pertinentes en el contexto de la matemática educativa: juego instruccional y juego matemático. Bright, Harvey y Wheeler (1985) puntualizan que un juego instruccional es aquel para el cual un conjunto de objetivos educativos, cognitivos o afectivos han sido determinados por quien planea la actividad. Por su parte Oldfield (1991a) proporciona una definición de juego matemático que contempla juegos individuales: 1. La actividad involucra: a) Un desafío contra una tarea o uno o más oponentes. b) O una tarea común que debe abordarse ya sea solo o, más comúnmente, en conjunción con otros. 2. La actividad se rige por un conjunto de reglas y tiene una estructura clara subyacente a las mismas. 3. La actividad normalmente tiene un final distinto. 4. La actividad tiene objetivos matemáticos y cognitivos específicos. No solo se admiten diversas definiciones para el concepto de juego, también existe una variedad de clasificaciones; sin embargo, es pertinente incluir una de las más generales y difundidas que agrupa los juegos en dos grandes categorías: juegos de conocimiento y juegos de estrategia. En los juegos de conocimiento es necesario que el jugador utilice conceptos o algoritmos matemáticos; en estos juegos se distinguen tres niveles: pre-instruccional (familiarizan al alumno con un concepto), co-instruccional (se suman a las actividades de enseñanza) y post-instruccional (útiles para consolidar el aprendizaje). Por otra parte, los juegos de estrategia demandan poner en práctica habilidades, razonamientos o destrezas. Los juegos de estrategia se subdividen en solitarios y multipersonales, los bipersonales son un subconjunto de estos últimos (Gairín, 1990).

Investigaciones sobre juegos en la enseñanza de las matemáticas A finales de los años sesenta, las investigaciones formales acerca de juegos tienen un ávido crecimiento. Precursores notables de esta línea son Bright, Harvey y Wheeler, quienes en 1985 publican una monografía relativa al aprendizaje y juegos matemáticos: Learning and mathematics games. En ella puede apreciarse que, en las dos décadas previas a la publicación, se produce un importante crecimiento del número de estudios sobre juegos. Sin embargo, la monografía reporta también estudios de la primera mitad del siglo xx: Steinway (1918); Hoover (1921) y Wheeler y Wheeler (1940). Bright, Harvey y Wheeler (1985) clasifican las investigaciones según el nivel instruccional (pre-instruccional, co-instruccional y post-instruccional). Ernest (1986) basado en tres objetivos de la enseñanza de las matemáticas (reforzar y practicar habilidades, adquirir conceptos y desarrollar estrategias de solución de problemas) clasifica los estudios sobre juegos de acuerdo a cómo ayudan a lograrlos y agrega un cuarto aspecto: el efecto motivacional de los juegos.

 En cuanto a los tipos de juegos que se han estudiado, por mencionar algunos, existen trabajos específicos sobre juegos populares como el cubo mágico (Zarzar, 1982), el dominó (Oller y Muñoz, 2006), los rompecabezas de MacMahon (Hans, Muñoz y Fernández-Aliseda, 2010) o el sudoku (Babu et al., 2010). Fernández (2008) estudia juegos inspirados en el ajedrez; Pintér (2010) propone desarrollar juegos basados en problemas matemáticos tradicionales; Shillor y Egan (1993) convierten una serie de tareas matemáticas en desafíos que los jugadores deben enfrentar por equipos; Morales, Muñoz y Oller (2009) describen juegos que se matematizan mediante grafos, en tanto Kamii y Joseph (2004) proponen juegos que permiten practicar sumas y restas. Bishop (1998) discute el papel de los juegos en la educación matemática y puntualiza: Los educadores en matemáticas han descubierto mediante su experiencia, que han apoyado con investigaciones teóricas, que jugar puede ser una parte integrante del aprendizaje.

Esto ha hecho del acto de jugar y de la idea del juego una actividad de enseñanza y aprendizaje mucho más extendida de lo que había sido anteriormente (p. 21). Sin embargo, pese al incremento de las investigaciones relativas al uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas, aún hace falta realizar más estudios experimentales sobre esta misma línea, ya que según la búsqueda de literatura realizada, localizamos pocas investigaciones de carácter empírico (un total de 18, véase anexo). Es frecuente el interés hacia los efectos actitudinales del juego; sin embargo, existe una valiosa diversidad en los puntos focales de las investigaciones presentadas. El uso de estrategias de solución de problemas al intentar ganar un juego es de interés para Corbalán (1996) y Kraus (1982). Edo y Deulofeu (2006) estudian la construcción de conocimientos a través de juegos de mesa; mientras que Afari, Aldridge y Fraser (2012) investigan la efectividad del uso de juegos matemáticos al estilo de “Jeopardy”, un juego en el que, tras elegir una categoría, se da la respuesta al concursante y este debe formular la pregunta. Por ejemplo, al escuchar “rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo” el concursante debería responder “¿qué es la trigonometría?”.

 Es importante resaltar que de los estudios empíricos realizados, una porción considerable se concentra en la educación básica (15 trabajos en básica respecto a 3 en el nivel superior, véase anexo). Las actividades lúdicas han sido poco contempladas en el nivel medio superior y superior. Para algunos, existe una clara línea divisoria entre la matemática “seria” y la matemática recreativa, línea completamente etérea para los amantes de las matemáticas. De Guzmán (1984) plantea: ¿Dónde termina el juego y dónde comienza la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos de los que ven la matemática desde afuera, ésta, mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para los más de entre los matemáticos, la matemática nunca deja totalmente de ser un juego, aunque además de ello pueda ser otras muchas cosas (p. 3). Pero ¿por qué sumar juegos a la clase de matemáticas cuando hay tantos recursos? ¿Presentan alguna ventaja sobre las prácticas tradicionales? Como se ha hecho notar, investigadores y docentes han intentado responder estas preguntas, en el siguiente apartado se rescatarán argumentos relevantes acerca de la ventaja del uso de juegos en la educación matemática.

Efectos del uso de juegos en el aula Bright, Harvey y Wheeler (1985), basados en la escala de Bloom (1956), señalan que el nivel taxonómico de un juego se clasifica en seis niveles: conocimiento, comprensión, aplicación, análisis, síntesis y evaluación. Con base en esto, los efectos de un juego pueden categorizarse. Ellos indican que pese a que los juegos en el nivel de conocimiento parecen ser los más utilizados en la enseñanza, en sus observaciones los resultados no fueron favorables. No obstante, esto puede deberse a la influencia de los conocimientos previos en este nivel taxonómico, aun cuando las actividades que se desarrollen no involucren juegos. En el nivel de comprensión, las actividades lúdicas resultaron efectivas, conduciendo al estudiante a niveles taxonómicos más sofisticados. La difícil tarea de motivar a los estudiantes es una de las principales razones por las que se opta por incluir actividades recreativas en la educación. Para Ernest (1986) la motivación es la principal ventaja del uso de juegos porque los estudiantes se sumergen en las actividades y, después de un tiempo, mejoran sus actitudes en torno a la materia; también es una forma de dejar de lado la monotonía de la práctica y darle variedad a la enseñanza. Oldfield (1991a), además de concordar con el papel motivacional del juego y destacar la emoción, participación y actitudes positivas que los maestros reportan, indica que los juegos son valiosos para fomentar habilidades sociales, estimular la discusión matemática, aprender conceptos, reforzar habilidades, comprender la simbología, desarrollar la comprensión y adquirir algunas estrategias de solución de problemas. En publicaciones sucesivas, el autor aborda con más detalle cada una de estas cuestiones (Oldfield, 1991b, 1991c, 1991d, 1992). Gairín (2003) sugiere que los juegos de estrategia constituyen un recurso útil para iniciar a los estudiantes en demostraciones relativas a la matemática discreta, en tanto Van Oers (2010) discute las potencialidades de promover el pensamiento matemático en niños pequeños llevando las actividades del aula a un contexto de juego. Gairín y Fernández (2010), con base en lo publicado por el Centro de Investigación y Documentación Educativa (cide, 1998), hablan de las ventajas e incluyen posibles inconvenientes: problemas organizativos, dificultades materiales, falta de conocimiento de los profesores respecto al juego y presión de los programas de estudio.

La heurística en la resolución de problemas matemáticos es particularmente importante para Kraus (1982), quien se cuestiona acerca del rol de esta cuando se intenta ganar un juego. Investiga los efectos cognitivos de juegos nales de información perfecta (Davis, 1973) en el aprendizaje de las matemáticas y, tras haber demostrado que existe una relación entre la resolución de problemas y la práctica de algunos juegos relativos a las matemáticas, agrega que es necesario continuar las investigaciones con el propósito de incorporar efectivamente el uso de juegos en el aula. Respecto a los juegos de estrategia, Corbalán (1996) señala: Su utilidad dentro de la formación matemática es potencialmente muy grande, puesto que se trata de iniciar o desarrollar, a partir de la realización de ejemplos prácticos (no de la repetición de procedimientos hechos por otros) y atractivos, las destrezas específicas para la resolución de problemas y los modos típicos de pensar matemáticamente (p. 21). También Butler (1988) reporta que el uso de juegos incrementa las habilidades de solución de problemas y motiva a los estudiantes, sin embargo, señala que la motivación puede durar solo durante la actividad y no trascender ni incrementar el interés del alumno por la materia. Enlista una serie de resultados, de los cuales se destacan los siguientes:

1. Los estudiantes generalmente adquieren, por lo menos, iguales conocimientos y habilidades intelectuales como lo harían en otras situaciones de aprendizaje.

2. La información es aprendida más rápidamente que con otras metodologías aunque la cantidad aprendida no es significativamente mayor que con otros métodos.

3. Los estudiantes de bajo rendimiento académico, comúnmente mejoran su desempeño a causa de un mayor interés.

4. Incrementa la tendencia de los alumnos a asistir regularmente a clases.

5. Los juegos tienen un gran impacto en el aprendizaje afectivo, promueven la socialización y pueden ser utilizados para evaluar valores, actitudes y comportamiento de los estudiantes.

Vankúš (2008) discute el potencial didáctico de los juegos y presenta ventajas similares a las ya reportadas con base en su experiencia y en aportaciones de diversos autores relativas al uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas (Randel et al., 1992; Pulos y Sneider, 1994; Vankúš, 2005). Las observaciones de los investigadores no solamente se dirigen a las des y estrategias utilizadas por los jugadores sino que consideran otros aspectos, por ejemplo, determinar si jugar posibilita la adquisición de conocimientos o habilidades, si incrementa la participación, el trabajo colaborativo o el tiempo que el estudiante dedica a realizar una tarea. Los resultados señalados hacen posible argumentar acerca de las ventajas del uso de juegos en la clase de matemáticas. A manera de síntesis se proponen cuatro grandes ejes que permiten categorizar la utilidad de la incorporación de juegos en la enseñanza. Con base en la clasificación de Ernest (1986), los cuatro ejes sugeridos son:

a) Motivación, comportamiento y actitudes del estudiante. La literatura indica un aumento en la motivación de los estudiantes y una mejoría en sus actitudes (Ernest, 1986; Oldfield, 1991a), además de reducir la ansiedad (Nisbet y Williams, 2009), ampliar el periodo de tiempo que el estudiante se enfoca en las actividades en el aula (Bragg, 2012b), promover la socialización e incrementar la tendencia a asistir a clases (Butler, 1988).

b) Desarrollo de estrategias de solución de problemas. El uso de juegos permite desarrollar estrategias como proponer y probar hipótesis, deducción por síntesis, deducción por análisis, ensayo y error, búsqueda de patrones, representaciones pictóricas entre otras. Kraus (1982), Oldfield (1991c) y Corbalán (1996) han identificado algunos juegos útiles para el desarrollo de estas y otras estrategias, por ejemplo: Nim, juegos basados en ajedrez o en patrones geométricos.

c) Reforzamiento de habilidades. El juego aporta en el desarrollo de habilidades de socialización, comunicación, argumentación y razonamiento lógico (Vankúš, 2008; Oldfield, 1991b, 1992), además de posibilitar el desarrollo de técnicas de demostración (Gairín, 2003).

d) Construcción de conocimientos. El progreso de los estudiantes es, al menos, igual que el de aquellos que no utilizan juegos (Butler, 1988); el juego posibilita que el nivel de conocimientos del alumno ascienda a niveles taxonómicos más avanzados (Bright, Harvey y Wheeler, 1985).

Discusión y consideraciones finales Al principio de la revisión bibliográfica se planteó la pregunta ¿existen investigaciones empíricas que avalen las ventajas del uso de juegos en la enseñanzade la matemática o son solo visiones positivas de docentes y entusiastas que disfrutan de la denominada matemática recreativa? La respuesta es que sí existen tales investigaciones; también se percibe entusiasmo por estas (no solo de profesores sino también de investigadores) y predominan las visiones positivas, si consideramos como un indicativo de ello que no encontramos investigaciones que trataran sobre efectos indeseados de la utilización de juegos en la enseñanza de la matemática. Limitaciones del método Aunque actualmente en educación matemática el inglés es el idioma principal en que se comunican las investigaciones en foros internacionales, una de las limitaciones que tiene el método usado es que solo consideró investigaciones en inglés y español, lo cual descarta estudios que pudieran existir en otros idiomas. Otra limitante fue utilizar solo el motor de búsqueda Google como herramienta complementaria (además de las herramientas de búsqueda que ofrecen las revistas elegidas), y no otros motores de búsqueda u otras bases de datos que seguramente arrojarían información diferente en cierto grado. Futuras líneas de investigación Los resultados de los trabajos revisados permiten sugerir algunas líneas de investigación. Se requieren investigaciones que abarquen periodos de tiempo amplios. Observaciones por periodos más largos podrían arrojar información acerca de si la motivación prevalece aun cuando el juego ha terminado, si el interés y las participaciones aparecen solo durante las actividades lúdicas o si la dinámica de clase en general evoluciona positivamente. Los trabajos de Garín (1990) y Garín y Fernández (2010) abarcaron un año de duración, periodo en el que se utilizaron distintos juegos, sin embargo faltó el registro sistemático de las aplicaciones para analizar la evolución de los estudiantes (véase anexo). Son necesarios estudios de caso que determinen si el alumno es capaz de extrapolar las estrategias que utiliza para ganar una partida a el momento de resolver un problema y si existe una relación entre sus habilidades como jugador y su desempeño en la resolución de problemas.

Una reflexión final Las anteriores líneas de investigación se desprendieron de la revisión bibliográfica; sin embargo, si consideramos al juego junto con los demás actores del sistema didáctico como el alumno, el profesor, el conocimiento, la institución, etc., por las distintas relaciones que puede haber entre ellos se podrían plantear varias líneas de investigación. Por ejemplo, considerando al estudiante y el conocimiento matemático se podría plantear un estudio que describa cómo se afecta la actitud de los estudiantes hacia el estudio en la clase de matemáticas si constantemente pierden un juego matemático o cómo se diseña un juego matemático para la enseñanza de cierto concepto. O considerando el juego matemático y el profesor, cuál es el rol del profesor en determinado juego matemático, o qué dificultades se presentan para el profesor en el uso de juegos en la clase de matemáticas. Por otra parte la utilización de videojuegos y juegos en línea en la enseñanza de la matemática es un área que actualmente está teniendo un crecimiento rápido que habría que explorar.

Referencias bibliográficas

Afari, E., J. Aldridge y B. Fraser (2012), “Effectiveness of using games in tertiary-level mathematics classrooms”, International Journal of Science and Mathematics Education, vol. 10, núm. 6, pp. 1369-1392. Asplin, P., S. Frid y L. Sparrow (2006), “Game playing to develop mental computation: a case study”, en P. Grootenboer, R. Zevenbergen y M. Chinnappan (eds.), Identities, cultures, and learning spaces (Proceedings of the 29th Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Canberra), Adelaida, merga, pp. 46-53. Recuperado el 4 de septiembre de 2014 de http:// www.merga.net.au/documents/RP12006.pdf Babu, P., K. Pelckmans, P. Stoica y J. Li, (2010), “Linear systems, sparse solutions and Sudoku”, IEEE Signal Processing Letters, vol. 17, núm. 1, pp. 40-42. Bishop, A. (1998), “El papel de los juegos en educación matemática”, Uno. Revista de Didáctica de las Matemáticas, núm. 18, pp. 9-19. Recuperado el 4 de septiembre de 2014 de http://dgespe.edutlixco.org/pdf/educa/pap_jueg.pdf Bloom, B. (ed.) (1956), Taxonomy of educational objectives, 1. Cognitive domain, Nueva York, McKay. Bragg, L. (2006), “Students’ impressions of the value of games for the learning of mathematics”, en J. Novotná, H. Moraová, M. Krátká y N. Stehliková (eds.), Proceedings of the 30th Conference of the International group for Psychology of Mathematics Education, Praga, Psychology of Mathematics Education, vol. 2, pp. 217-224. Recuperado el 4 de septiembre de 2014 de http://hdl.handle.net/10536/DRO/DU:30005948

De la química del carbono a la química del silicio: un desafío para la bioética

Resumen

 En el siglo XXI los adelantos científicos parecen sacados de un relato de ciencia ficción; son tantos y tan variados, que para describirlos se necesitarían grandes cantidades de papel o, para ser concordantes con estos mismos, incontables libros electrónicos, bits de información, ceros y unos, que de alguna forma se pueden traducir a lenguaje simbólico y comprensible para quienes aún nos vemos avasallados por estas nuevas tecnologías. Alan Turing, en el siglo XX publicó un célebre artículo donde definió una máquina calculadora de capacidad infinita, que operaba con base en una serie de instrucciones lógicas, con lo que sentó así las bases del concepto moderno de algoritmo; esta máquina sin igual, inicia el camino que en años posteriores derivará en la llamada inteligencia artificial. Los adelantos científicos no se limitan a las modificaciones del genoma; también existe la posibilidad de mejorar el cuerpo, el recambio de partes, la postura o reemplazo de extremidades, la inclusión de chips cerebrales, la adición de exoesqueletos, la posibilidad de potenciar los sentidos con elementos electrónicos; múltiples posibilidades en un mundo que avanza a pasos agigantados, y, según Aristóteles, debe buscar la correspondencia entre el saber moral y el saber técnico1 . Así las cosas, este trabajo se propone analizar las distintas posturas que actualmente tenemos, con ocasión de la preocupación generada por el desarrollo de la ciencia y la tecnología, en relación con las posibilidades futuras del ser humano en y con su entorno.

Palabras clave: Posthumanidad, bioética, ADN, biología, química, electrónica, artificial, desarrollo, ciencia, tecnología.

Abstract

In the XXI century scientific advances seem to come from a science fiction story. They are so many and varied that we need huge quantities of paper, or to be consistent, countless e-books, bits of information, zeros and ones that can be translated into language and understandable, to describe these advances, and we are still overwhelmed by new technologies. Alan Turing, in the twentieth century, published a famous article in which he defined an infinite capacity calculating machine that operated based on a set of logical instructions and thus laid the foundations of the modern concept of algorithms. This unmatched machine led the way in later years towards the so-called artificial intelligence. Scientific advances are not limited to changes in the genome, as it is also possible to improve the body, create spare parts, improve posture or make replacement of limbs, including brain chips, adding exoskeletons, with the possibility of enhancing the senses using electronic elements; There are many possibilities in a world moving rapidly, and Aristotle should seek correspondence between moral knowledge and technical expertise. As such this work intends to address the issue by analyzing the different positions we currently have on the concern generated by the development of science and technology in relation to future possibilities of human beings in their environment. Keywords: posthumanity, bioethics, DNA, biology, chemistry, electronics, artificial, development, science, technology.

Introducción

La obra Cien años de soledad permite recrear, en el imaginario, acontecimientos descritos tan vívidamente que permanecen en la mente e invitan a soñar. La llegada cada año, durante marzo, de los gitanos a Macondo con «inventos» como el imán, el que anunciaban como la octava maravilla de los sabios alquimistas de Macedonia; el catalejo y la lupa que exhibieron como el último descubrimiento de los judíos de Ámsterdam; los estudios del monje Hermann, dejados por el gitano Melquíades para que José Arcadio Buendía pudiera servirse del astrolabio, la brújula y el sextante y diera rienda suelta a su desaforada imaginación, fue el acontecimiento que a la postre lo llevó más allá del milagro y la magia y le permitió descubrir la redondez de la tierra. A todo ello se suma el «laboratorio de alquimia», que cambió para siempre la historia de Macondo. Este relato permite el ingreso al mundo que hoy la ciencia y la tecnología ofrece. Mundo que mentes no preparadas, pueden ver desde la incredulidad o la magia o simplemente como habladurías. En palabras de Úrsula Iguarán, esta actitud puede resumirse con la frase expresada a su marido: «Si has de volverte loco, vuélvete tú solo». Esta ponencia tiene como objetivo analizar los retos que para la bioética derivan del desarrollo tecnocientífico que confronta al Homo sapiens con nuevas posibilidades evolutivas. Tratará algunos desarrollos de ciencia y tecnología divididos en dos grupos:

1) elementos tradicionales, identificados con la química del carbono y

2) elementos novedosos, identificados con la química del silicio. Hasta el siglo pasado la evolución humana se planteaba como un hecho meramente biológico; actualmente, esto ha cambiado y hemos redescubierto a los seres humanos como seres con posibilidades de integrar a la biología los adelantos en materia de ciencias de la información, ingeniería electrónica, de sistemas, cibernética y robótica, entre otras. El desarrollo tecnocientífico, inscrito en la posthumanidad, necesitará cambiar el llamado paradigma científico y la sociedad deberá reinterpretarlo, así como ganar habilidad en la solución de los dilemas bioéticos que allí ocurran. Es necesario que la bioética luche cada vez más por el ejercicio real de la autonomía individual y grupal en este nuevo mundo tecnocientífico, donde los ciudadanos deben transformarse en ciudadanos biológicos2 , conscientes de su cuerpo ya sea modificado o no, y también de las implicaciones que traen estos avances para su vida en términos de su agencia como sujetos morales.

1. DESARROLLO

1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS Bien entrado el siglo XX, en medio de la Segunda Guerra Mundial, Alan Turing publicó un célebre artículo donde definió una máquina calculadora de capacidad infinita (máquina de Turing) que operaba basándose en una serie de instrucciones lógicas, con lo cual sentó las bases del concepto moderno de algoritmo3 . Esta máquina sin igual, que permitió el triunfo de los países aliados, marcó el camino que derivó en años posteriores en la construcción de máquinas de cómputo, se sentaron las bases para la amplia y veloz carrera alrededor de la llamada inteligencia artificial. La construcción de máquinas que piensan, máquinas herederas de la electrónica programable4 , en línea directa de los mecanismos como el reloj de cuerda o los tableros inteligentes, puede pensarse originaron los estudios en robótica y con ellos su fusión con la interpretación de símbolos. Los robots o máquinas que obedecen algoritmos y programas, en un momento determinado pueden interpretar y,por qué no, aprender. Se abre entonces la posibilidad de la generación de androides. Los avances en ingeniería genética, nanotecnología, biología molecular y un sinnúmero de áreas que permiten predecir un futuro, en el cual la inteligencia humana y no humana rebase los actuales límites del llamado coeficiente intelectual y derive en la trasformación de la humanidad a una velocidad inesperada, es lo que puede llamarse «transhumanismo». Este desarrollo inscrito en la posthumanidad, necesitará cambiar el llamado paradigma científico y la sociedad deberá iniciar el camino de su reinterpretación para ganar habilidad, en la solución de los dilemas bioéticos que allí se generen.

 1.1.1 Química del carbono: Los elementos tradicionales nacidos de la química del carbono, pueden ser objeto de los desarrollos tecnocientíficos, como por ejemplo los llamados Organismos Modificados Genéticamente (OMG) organismos por todos conocidos, quizá, también, utilizados y consumidos, por ejemplo, el «maíz Bt», el «arroz amarillo» y demás semillas que al ser adicionadas con material genético de otras especies reciben este nombre. Pues bien, estos trabajos en biología molecular pueden hacerse también en el genoma humano; modificaciones que seguramente en un principio buscarán erradicar enfermedades, pero que pueden derivar en auténticos procedimientos eugenésicos. Hoy el diagnóstico preimplantacional genera controversias; en el futuro puede originar, como lo denomina Habermas, la «persona modificada genéticamente». Al formular un llamado sobre los límites que deben plantearse «se instrumentaliza la vida pre personal del niño por venir, con el resultado de que limitarían la libertad ética de la persona modificada genéticamente al minar su capacidad de concebirse como autora indivisa de su propia vida»5 . 5 Ibid., p. 4. Cambios en la cadena de ADN a nivel celular que pueden modificar al ser humano, seguramente de manera favorable en muchos sentidos, sin duda estarán supeditados a la capacidad adquisitiva de quien los desee. Surgen entonces interrogantes: ¿quién no desea ser mejor? o ¿quién no desea que sus descendientes sean mejores? Ahora bien, ¿quién puede pagarlo? ¿Hasta dónde puede considerarse «natural» o no este tipo de procedimiento? El conocimiento es una característica de la vida, el aprendizaje también lo es; por tanto, los procesos desarrollados a partir de ellos, son naturaleza, no pueden catalogarse como algo diferente a la misma esencia del ser. Los desarrollos, inventos y descubrimientos que el Homo sapiens ha logrado basado en pensamiento estructurado o por casualidad, le pertenecen a la naturaleza. Hoy denominados como culturales, para diferenciarlos de aquello «natural», en esencia primigenio. El desarrollo de organismos por cruzas híbridas pertenece a los dominios del conocimiento humano; los procesos que llevan al desarrollo de estos organismos son producto de la naturaleza humana que ha desarrollado la capacidad de establecer cruzas que pueden potenciar características ventajosas, para su modo de vida. El siglo XX ha dejado la posibilidad de realizar estas cruzas moleculares en el laboratorio de biotecnología, «… laboratorio [que] se ha convertido en una especie de fábrica abocada a crear nuevas formas de vida molecular. Y en esa creación, también se fabrica un nuevo modo de entender la vida»6 . Este entender la vida y sus intrincados caminos, lleva a ampliar la reflexión sobre el llamado mundo natural, quizás a aceptar aquello que algunos «satanizan» y anuncian como «monstruoso», pues es elprimer paso para la generación de organismos que permitan al Homo sapiens trascender su propia naturaleza.

1.1.2 Química del silicio: Los cambios que la ciencia y la tecnología ofrecen en la actualidad, no se limitan a las modificaciones del genoma; también, existe la posibilidad de mejorar el cuerpo, el recambio de partes (por ejemplo órganos internos), la postura o reemplazo de extremidades, la inclusión de chips cerebrales, la adición de exoesqueletos, la posibilidad de potenciar los sentidos con elementos electrónicos, los cuerpos sin edad, en fin… múltiples posibilidades en un mundo que avanza a pasos agigantados y que según Aristóteles7 , debe buscar la correspondencia entre el saber moral y el saber técnico. Un elemento novedoso identificado con la química del silicio, nacido del estudio de las propiedades electromagnéticas de este, es la Computación Molecular. En un experimento de laboratorio, en 1994: … haciendo uso de la capacidad natural de las moléculas de ADN para codificar información y recombinarse siguiendo leyes básicas de la bioquímica, se consigue dar una solución a un problema matemático. A pesar de que los métodos bioquímicos que se usan en el laboratorio son muy rústicos, el experimento permite el uso de moléculas de ADN como sustrato computacional, obteniendo la misma potencia que proporciona la computación convencional, generando ventajas en cuanto a eficiencia energética, densidad de almacenamiento y velocidad global. En la actualidad el modelo ha conseguido la suficiente madurez como para obtener primeras implementaciones reales en forma de microchips de ADN de función específica, interrup7 ARISTÓTELES. Citado por ZAMORA. Op. cit., p. 38. tores moleculares con aplicaciones farmacéuticas y la primera simulación bioquímica de una máquina de Turing 8 . Según Hottois9 , la experiencia del tiempo y la experiencia de la moral son inseparables, él la denomina finitud y abarca el efecto de los comportamientos en función del tiempo. Los seres humanos realizan acciones sin tener en cuenta su impacto en el tiempo; por esta razón, es necesario instaurar una «ética de la temporalidad» que permita establecer parámetros de responsabilidad en términos de las consecuencias que los diferentes actos generan. Los desarrollos acaecidos por cuenta del dominio del silicio no han sido calculados y, quizá, no se puedan calcular. Se pueden generar riesgos, pero también como miembros de una sociedad mundial que se mueve en virtud de la ciencia y la tecnología, debemos ser conscientes se debe generar consciencia sobre la imperiosa exigencia de estos adelantos. Al igual que el tiempo, la temporalidad ética es irreversible; por esto, el pasado se convierte en la experiencia que permite calcular cada paso futuro. La realidad cientificotécnica permite crear este futuro; este se muestra plagado de múltiples posibilidades, algunas favorables y otras no, dependiendo de la arista desde donde se las analice. Hottois manifiesta que el tiempo ha perdido el significado y trae un «éxtasis» del futuro, abierto y opaco, atado al informe operativo de la cuestión, entonces, el tiempo queda atado a la des-eticidad: «debería la tecnología producir todo lo que el hombre puede y deberían aplicarse todos los conocimientos que ha adquirido sin límite La simbolización y la eticidad del tiempo son solidarias, no hay lugar para la elección ética. El despliegue del poder técnico se produce hacia un futuro en el que «todo es posible», hay desmesura de la técnica, de esta forma desembocamos en uno de los mitos de la tecnociencia: el cíborg, que ha sido predicho desde hace tiempos, cuando se dice que la biología será superada o reemplazada por sistemas cibernéticos que son auto replicantes (iterativos), capaces de generar cambios adaptativos y de orden superior, que les permitirían auto-evolución11. Es clara la anterior posición, en el sentido de asignar a este desarrollo la condición de peligro que alerta no solo desde lo meramente técnico, sino también de las connotaciones sociales que puede generar, así: «A la inversa de Frankenstein, el cyborg no espera que su padre lo salve con un arreglo del jardín (del Edén), es decir, mediante la fabricación de una pareja heterosexual, mediante su acabado en una totalidad, en una ciudad y en un cosmos. El cyborg no sueña con una comunidad que siga el modelo de familia orgánica aunque sin proyecto edípico. El cyborg no reconocería el Jardín del Edén, no está hecho de barro y no puede soñar con volver a convertirse en polvo…»12, manifiesta una posición en la que la emotividad cambia de centro, se ve desplazada hacia la incertidumbre de lo desconocido y el ser humano pierde su lugar y permite retomar la discusión sobre el problema natural–artificial que hace indistinguible e irónico este discurso. En este sentido, cada vez son más ambiguos los conceptos y se hace un llamado de alerta: «Las máquinas de este fin de siglo han convertido 11 Ibid., p. 4. 12 HARAWAY, Donna. Manifiesto Cyborg: el sueño irónico de un lenguaje común para las mujeres en el circuito integrado.  en algo ambiguo la diferencia entre lo natural y lo artificial, entre el cuerpo y la mente, entre el desarrollo personal y el planeado desde el exterior y otras muchas distinciones que solían aplicarse a los organismos y a las máquinas. Las nuestras están inquietantemente vivas y, nosotros, aterradoramente inertes»13. Lo anterior puede interpretarse desde una posición pesimista en relación con las posibilidades de desarrollo tecnocientífico, situación que es extrema, ya que, si bien es cierto que no es posible calcular las consecuencias de estos desarrollos con exactitud, se debe considerar que son pasos dados, que llevan a posibilidades cada vez más elevadas en términos de conocimiento y que permiten rebasar las fronteras de este en aras del futuro Homo sapiens o lo que derive de él. «El objetivo de este análisis es ir más allá de las alertas, reconocer que existe un futuro próximo en el cual hombres y máquinas deberán trabajar para su mutuo beneficio, reconocer el importante papel de la mente humana que como sistema viviente y dinámico se extiende al ambiente y en continua emergencia con los cambios del entorno»14.

1.2 UNA MIRADA BIOÉTICA Los dilemas que la ciencia y la tecnología generan pueden ubicarse en el ámbito bioético: saber si las modificaciones genéticas, cualquiera que estas sean, son éticamente viables, jurídicamente vinculantes, si se establecen o no límites frente a ellas, en fin, preguntas que requieren el análisis reflexivo de los actores que les dan vida. Desde los aspectos sociales, cabe preguntarse sobre la conformación social de este nuevo mundo, en el cual interactuarían seres modificados y no modificados, humanos de vanguardia y humanos tradicionales. ¿Qué nuevas formas de fragmentación y segregación social se darán? La economía también tiene su parte en este análisis, pues como ya se dijo, los avances tecnocientíficos estarán disponibles para aquellos que puedan pagarlos, y entonces los que no posean el recurso, sufrirán su carencia. Ante este hecho, Rose15 hace un llamado a formarse como ciudadano biológico, esto es, el ciudadano consciente de su biología y de las posibilidades que en materia de transformación le permite la ciencia y la tecnología. Un ciudadano formado, capacitado y por tanto autónomo en el proceso de toma de decisiones sobre sí mismo y sobre su especie. Es vital, entonces, preguntarse hasta dónde el sistema educativo actual permite la formación de esta nueva ciudadanía. En este panorama es indudable que la bioética puede funcionar como mecanismo de reflexión y regulación que permita la equidad en la distribución de beneficios, al disminuir la afectación que grupos sociales vulnerables puedan llegar a sufrir, en la medida en que el capital transforma su nombre a «biocapital», mediante incursiones cada vez más en el metasistema económico, que será, sin duda, manejado por las grandes transnacionales que hoy van a la cabeza de la investigación y el desarrollo. Al analizar las posibilidades de desarrollos tecnocientíficos, se hace un llamado sobre los riesgos a los cuales también se verá abocada la bioética, si se dedica tan solo al seguimiento de procesos y procedimientos en los comités de investigación, generando con ello la burocratización de la reflexión, si se reduce solamente a contestar preguntas tales como: «¿Se ron los procedimientos adecuados?, ¿se obtuvieron los permisos necesarios?, ¿se garantizó la confidencialidad?, ¿se obtuvo el consentimiento informado?»16, lo que puede convertir la bioética en un engranaje al servicio de la bioeconomía. Es necesario que la bioética luche cada vez más por el ejercicio real de la autonomía individual y grupal en este nuevo mundo tecnocientífico, en el que los ciudadanos deben transformarse en ciudadanos biológicos, conscientes de su cuerpo, ya sea modificado o no, y conscientes de las implicaciones que traen estos avances, para su vida en términos de su agencia como sujetos morales. La bioética debe constituirse en un instrumento que ayude al análisis que hacen los investigadores, para prever las consecuencias de estos desarrollos a todo nivel. El principio de responsabilidad debe orientar las decisiones en términos de ciencia y tecnología, y llamar la atención sobre los derechos que se deben garantizar a las generaciones futuras que gozarán y vivirán estos desarrollos. Un análisis del principio de responsabilidad, permite una analogía con el juego de azar: En términos de posibilidades, si lo que nos ocupa fuera un juego, ¿valdría la pena arriesgar la apuesta por este ilimitado desarrollo, aun poniendo en riesgo el patrimonio actual?, o tal vez el sentido de precaución indica no jugárselo todo a una sola carta. Seguir con un desarrollo no guiado, movido únicamente por intereses económicos, manipulando el genoma y conformación de las especies, podría llevar al desequilibrio del sistema tierra y con él a su colapso, seguramente nos llevaría a pagar un alto precio: la existencia misma.

La famosa pregunta de Hamlet: «Ser o no ser, porque he aquí la cuestión. ¿Qué es más digno para el espíritu?, sufrir los golpes y dardos de la insultante fortuna o ¿tomar armas contra océanos de calamidades y haciéndoles frente quizá acabar con ellas…?», hoy es tardía: estamos inmersos en un «siendo», en el que el juego ha iniciado y no se sabe su desenlace. Para la bioética es deber fundamental la vida y analizar sus múltiples posibilidades, incluso aquellas que aún se desconocen. Es en términos del mismo principio de responsabilidad, enunciado por Jonás, que se debe posibilitar la evolución de la especie, así ello configure el desaparecer como Homo sapiens y dar la bienvenida a los posthumanos. En ambos sentidos (ser o no ser), Jonás plantea que la ética de la responsabilidad debe ser posibilitante y no determinante; por tanto, el supremo cumplimiento de la raza humana es la «abdicación en pro de los derechos de los que todavía no son, cuyo llegar a ser ella protege»18. Los retos para los bioeticistas son grandes: la formación de ciudadanos biológicos, el análisis reflexivo de las consecuencias que pueden traer los avances estudiados, la justa distribución de beneficios, la aplicación de valores bioéticos en investigación, la toma de decisiones ajustadas a los principios de responsabilidad y precaución y, todo ello, sin olvidar que así como lo dicta la biología, el objetivo es perdurar en la medida en que los genes pasan a la generación siguiente; así, pues, hoy no es solamente el paso de los genes, es también el paso de los memes, el paso del conocimiento y el hecho mismo de trascender en el tiempo y el espacio, como criaturas autoconscientes y agentes de su propia evolución.

CONCLUSIONES La aventura tecnológica emprendida por el Homo sapiens, que lo ha llevado de las cavernas al espacio y que hoy permite explorar y modificar la cadena de la vida, invita a redimensionar el estudio del Bios, no ya únicamente desde la biología, sino desde la gramática que esta biología posee: el ADN. Manifiesta Rose19 que las intervenciones en el nivel molecular, deben concebirse no como un destino sino como una oportunidad, es abrirse a la esperanza, con lo cual la investigación técnico-científica no solo es aceptada, sino justificada. De esta manera, la discusión se amplía de la biopolítica, a ámbitos como el «biovalor», la «bioeconomía», el «biopoder» y, porque no, el «biocapitalismo». Todos homogenizados con un prefijo común que simboliza lo único relevante para el futuro: posibilitar la vida. La tecnoevolución no debe tomarse como un mecanismo derivado de la evolución biológica, sino de un derivado de la evolución cultural del ser humano, gracias a sus avances tecnocientíficos, se constituye no solo en agente de la evolución, sino en su productor. La ética de la responsabilidad debe ser abierta; en el sentido de Jonas20, posibilitante, no puede minimizar el futuro, planificar por su propio bien y evitar el precio de errores humanos, no es posible. No se puede excluir el futuro. Marcuse se manifiesta con entusiasmo al asignar a la tecnología de la información la posibilidad desde lo que él denomina un desarrollo positivo, en que se pueden dar «la superación de las barreras conceptuales y el desarrollo de un pensamiento menos rígido pueden tener un impacto ecológico positivo»21, con lo cual se puede extender este concepto no solo hacia lo ecológico, sino hacia lo sistémico, en términos de la totalidad del ecosistema tierra. Es, para esta discusión, fundamental señalar el total acuerdo con la posición que Marcuse plantea: Esta ambigua situación envuelve una ambigüedad todavía más fundamental. El hombre unidimensional oscilará continuamente entre dos hipótesis contradictorias: 1) que la sociedad industrial avanzada es capaz de contener la posibilidad de un cambio cualitativo para el futuro previsible, 2) que existen fuerzas y tendencias que pueden romper esta contención y hacer estallar la sociedad. Yo no creo que pueda darse una respuesta clara. Las dos tendencias están ahí, una al lado de la otra, e incluso una en la otra. La primera tendencia domina, y todas la precondiciones que pueden existir para una reversión están siendo empleadas para evitarlo. Quizá un accidente pueda alterar la situación, pero a no ser que el reconocimiento de lo que se está haciendo y lo que se está evitando subvierta la conciencia y la conducta del hombre, ni siquiera una catástrofe provocará el cambio22. El cálculo del futuro en perspectiva presente, puede llegar a ser abusivo, en el sentido de ser planeado, según las necesidades y previsiones presentes, coarta la libertad de aquel que va a ser en el futuro. En este sentido, la responsabilidad presente se limita a la manutención de las posibilidades que se pueden brindar a los futuros seres humanos, para que ellos pueden tomar su propia decisión en concordancia con la autonomía que les pertenece.

Bibliografía

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