La conductividad eléctrica (símbolo σ) es la medida de la capacidad de un material o sustancia para dejar pasar la corriente eléctrica a través de él.1​ La conductividad depende de la estructura atómica y molecular del material. Los metales son buenos conductores porque tienen una estructura con muchos electrones con vínculos débiles, y esto permite su movimiento. La conductividad también depende de otros factores físicos del propio material, y de la temperatura.

La conductividad es la inversa de la resistividad (símbolo ρ); por tanto, ,  y su unidad es el S/m (siemens por metro) o Ω⁻¹·m⁻¹. Usualmente, la magnitud de la conductividad es la proporcionalidad entre el campo eléctrico  y la densidad de corriente de conducción :

Historia

El físico inglés Stephen Gray (1666-1736) estudió principalmente la conductividad eléctrica de los cuerpos y, después de muchos experimentos, fue el primero en 1729 en transmitir electricidad a través de un conductor. En sus experimentos descubrió que para que la electricidad, o los "efluvios" o "virtud eléctrica", como él la llamó, pudiera circular por el conductor, este tenía que estar aislado de tierra. Posteriormente estudió otras formas de transmisión y, junto con los científicos G. Wheler y J. Godfrey, clasificó los materiales en conductores y aislantes de la electricidad.

Conductividad eléctrica en diferentes medios

Los mecanismos de conductividad difieren entre los tres estados de la materia. Por ejemplo en los sólidos los átomos como tal no son libres de moverse y la conductividad se debe a los electrones. En los metales existen electrones cuasi-libres que se pueden mover muy libremente por todo el volumen, en cambio en los aislantes, muchos de ellos son sólidos iónicos.

Conductividad en medios líquidos

La conductividad electrolítica en medios líquidos está relacionada con la presencia de sales en disoluciones, cuya disociación genera iones positivos y negativos capaces de transportar la energía eléctrica si se somete el líquido a un campo eléctrico. Estos conductores iónicos se denominan electrolitos o conductores electrolíticos.

Las determinaciones de la conductividad reciben el nombre de determinaciones conductométricas y tienen muchas aplicaciones como, por ejemplo:

en la electrólisis, ya que el consumo de energía eléctrica en este proceso depende en gran medida de ella;

en los estudios de laboratorio para determinar el contenido de sales de varias soluciones durante la evaporación del agua (por ejemplo en el agua de calderas o en la producción de leche condensada);

en el estudio de las basicidades de los ácidos, puesto que pueden ser determinadas por mediciones de la conductividad;

para determinar las solubilidades de electrólitos escasamente solubles y para hallar concentraciones de electrólitos en soluciones por titulación.

La base de las determinaciones de la solubilidad es que las soluciones saturadas de electrólitos escasamente solubles pueden ser consideradas como infinitamente diluidas. Midiendo la conductividad específica de semejante solución y calculando la conductividad equivalente según ella, se halla la concentración del electrólito, es decir, su solubilidad.

Un método práctico sumamente importante es el de la titulación conductométrica, o sea la determinación de la concentración de un electrólito en solución por la medición de su conductividad durante la titulación. Este método resulta especialmente valioso para las soluciones turbias o fuertemente coloreadas que con frecuencia no pueden ser tituladas con el empleo de indicadores.

La conductividad eléctrica se utiliza para determinar la salinidad (contenido de sales) de suelos y substratos de cultivo, para lo que se disuelven en agua y se mide la conductividad del medio líquido resultante. Suele estar referenciada a 25 °C y el valor obtenido debe corregirse en función de la temperatura. Coexisten muchas unidades de expresión de la conductividad para este fin, aunque las más utilizadas son dS/m (deciSiemens por metro), mmhos/cm (milimhos por centímetro) y según los organismos de normalización europeos mS/m (miliSiemens por metro). El contenido de sales de un suelo o substrato también se puede expresar por la resistividad (se solía expresar así en Francia antes de la aplicación de las normas INEN).

Conductividad en medios sólidos

Según la teoría de bandas de energía en sólidos cristalinos, son materiales conductores aquellos en los que las bandas de valencia y conducción se superponen, formándose una «nube» de electrones libres causante de la corriente al someter al material a un campo eléctrico. Estos medios conductores se denominan conductores eléctricos.

La Comisión Electrotécnica Internacional definió como patrón de la conductividad eléctrica:

«Un hilo de cobre de 1 metro de longitud y un gramo de masa, que da una resistencia de 0,15388 Ω a 20 °C» al que asignó una conductividad eléctrica de 100 % IACS (International Annealed Copper Standard, Estándar Internacional de cobre recocido). A toda aleación de cobre con una conductividad mayor que 100 % IACS se le denomina de alta conductividad (H.C. por sus siglas inglesas).

Algunas conductividades eléctricas

Conductividad de los metales

Conductividad eléctrica de metales puros3​ a temperaturas entre 273 y 300K (106 S⋅m-1):

Explicación de la conductividad en metales

Antes del advenimiento de la mecánica cuántica, la teoría clásica empleada para explicar la conductividad de los metales era el modelo de Drude-Lorentz, donde los electrones se desplazan a una velocidad media aproximadamente constante que es la velocidad límite asociada al efecto acelerador del campo eléctrico y el efecto desacelerador de la red cristalina con la que chocan los electrones produciendo el efecto Joule.

Sin embargo, el advenimiento de la mecánica cuántica permitió construir modelos teóricos más refinados a partir de la teoría de bandas de energía que explican detalladamente el comportamiento de los materiales conductores.

Modelo de Drude

Artículo principal: Modelo de Drude

Representación del modelo de Drude: los electrones, en azul, son movidos por el gradiente de campo eléctrico, y chocan con los iones de la red cristalina, en rojo.

Fenomenológicamente la interacción de los electrones libres de los metales con la red cristalina se asimila a una fuerza "viscosa", como la que existe en un fluido que tiene rozamiento con las paredes del conducto por el que fluye. La ecuación de movimiento de los electrones de un metal por tanto se puede aproximar por una expresión del tipo:

Así la velocidad de arrastre de la corriente, es aquella en la que se iguala el efecto acelerador del campo eléctrico con la resistencia debida a la red, esta velocidad es la que satisface:

${\displaystyle -e\mathbf {E} -k\mathbf {v} _{e}=0,\qquad \mathbf {v} _{e}={\frac {-e\mathbf {E} }{k}}}$

Para un conductor que satisface la ley de Ohm y con un número n de electrones por unidad de volumen que se mueven a la misma velocidad se puede escribir:

${\displaystyle \mathbf {j} =\sigma \mathbf {E} ,\quad \mathbf {j} =-en\mathbf {v} _{e}}$

Introduciendo el tiempo de relajación ${\displaystyle \scriptstyle \tau =m_{e}/k}$ y comparando las últimas expresiones se llega a que la conductividad puede expresarse como:

A partir de los valores conocidos de ${\displaystyle \scriptstyle \sigma }$ se puede estimar el tiempo de relajación ${\displaystyle \scriptstyle \tau }$ y compararlo con el tiempo promedio entre impactos de electrones con la red. Suponiendo que cada átomo contribuye con un electrón y que n es del orden de 10²⁸ electrones por m³ en la mayoría de metales. Usando además los valores de la masa del electrón ${\displaystyle \scriptstyle m_{e}}$ y la carga del electrón ${\displaystyle \scriptstyle e}$ el tiempo de relajamiento 10⁻¹⁴ s.

Para juzgar si ese modelo fenomenológico explica adecuadamente la ley de Ohm y la conductividad en los metales debe interpretarse el tiempo de relajamiento con las propiedades de la red. Si bien el modelo no puede ser teóricamente correcto porque el movimiento de los electrones en un cristal metálico está gobernado por la mecánica cuántica, al menos los órdenes de magnitud predichos por el modelo son razonables. Por ejemplo es razonable relacionar el tiempo de relajamiento ${\displaystyle \scriptstyle \tau }$ con el tiempo medio entre colisiones de un electrón con la red cristalina. Teniendo en cuenta que la separación típica entre átomos de la red es l = 5·10⁻⁹ m y usando la teoría de gases ideales aplicada a los electrones libres la velocidad de los mismos sería ${\displaystyle \scriptstyle v_{e}=(3kT/m_{e})^{1/2}}$ = 10⁵ m/s, por lo que ${\displaystyle \scriptstyle \tau \approx l/v}$ = 5·10⁻¹⁴ s, que está en buen acuerdo con los valores inferidos para la misma magnitud a partir de la conductividad de los metales.

Modelo cuántico

Según el modelo de Drude-Lorentz la velocidad de los electrones debería variar con la raíz cuadrada de la temperatura, pero cuando se compara el tiempo entre colisiones estimado por el modelo de Drude-Lorentz con la conductividad a bajas velocidades, no se obtienen valores coherentes, ya que esas predicciones del modelo solo son compatibles con distancias interiónicas mucho mayores que las distancias reales.

En el modelo cuántico los electrones son acelerados por el campo eléctrico, y también interaccionan con la red cristalina transfiriéndole parte de su energía y provocando el efecto Joule. Sin embargo, al ser dispersados en una colisión con la red, por el principio de exclusión de Pauli los electrones deben acabar después de la colisión con el momentum lineal de un estado cuántico que previamente estuviera vacío; eso hace que los electrones dispersados con mayor probabilidad sean los más energéticos. Tras ser dispersados pasan a estados cuánticos con un momentum negativo de menor energía; esa dispersión continua hacia estados de momentum opuesto es lo que contrarresta el efecto acelerador del campo. En esencia este modelo comparte con el modelo clásico de Drude-Lorentz la idea de que es la interacción con la red cristalina lo que hace que los electrones se muevan a una velocidad estacionaria y no se aceleren más allá de un cierto límite. Aunque cuantitativamente los dos modelos difieren especialmente a bajas temperaturas.

Dentro del modelo cuántico la conductividad viene dada por una expresión superficialmente similar al modelo clásico de Drude-Lorentz:

${\displaystyle \sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m^{*}}}}$

Donde:

${\displaystyle \tau \,}$ se llama también tiempo de relajación y es inversamente proporcional a la probabilidad de dispersión por parte de la red cristalina.

${\displaystyle m^{*}\,}$ no es ahora directamente la masa del electrón sino una masa efectiva que está relacionada con la energía de Fermi del metal.

Si por un razonamiento cuántico se trata de calcular la probabilidad de dispersión se tiene:

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{P_{dis}}}={\frac {1}{n_{dis}\Sigma v_{F}}}}$

Donde:

${\displaystyle P_{dis}\,}$ es la probabilidad de dispersión.

${\displaystyle n_{dis}\,}$ el número de iones dispersores por unidad de volumen.

${\displaystyle \Sigma \,}$ es la sección eficaz de cada dispersor.

${\displaystyle v_{F}\,}$ es la velocidad de un electrón que tiene la energía de Fermi.

De acuerdo con los cálculos cuánticos, la sección eficaz de los dispersores es proporcional al cuadrado de la amplitud de su vibración térmica, y como dicho cuadrado es proporcional a la energía térmica, y esta es proporcional a la temperatura T se tiene que a bajas temperaturas:

${\displaystyle \tau \propto {\frac {1}{T}}}$

Este comportamiento predicho correctamente por el modelo no podía ser explicado por el modelo clásico de Drude-Lorentz, por lo que dicho modelo se considera superado por el correspondiente modelo cuántico especialmente para bajas temperaturas. 

 Un circuito integrado (CI), también conocido como chip o microchip, es una estructura de pequeñas dimensiones de material semiconductor, normalmente silicio, de algunos milímetros cuadrados de superficie (área), sobre la que se fabrican circuitos electrónicos generalmente mediante fotolitografía y que está protegida dentro de un encapsulado plástico o de cerámica.1​ El encapsulado posee conductores metálicos apropiados para hacer conexión entre el circuito integrado y un circuito impreso.

Los CI se hicieron posibles gracias a descubrimientos experimentales que mostraban que artefactos semiconductores podían realizar las funciones de los tubos de vacío, así como a los avances científicos de la fabricación de semiconductores a mediados del siglo XX. La integración de grandes cantidades de pequeños transistores dentro de un pequeño espacio fue un gran avance en la elaboración manual de circuitos utilizando componentes electrónicos discretos. La capacidad de producción masiva de los circuitos integrados, así como la fiabilidad y acercamiento a la construcción de un diagrama a bloques en circuitos, aseguraba la rápida adopción de los circuitos integrados estandarizados en lugar de diseños utilizando transistores discretos.

Los CI tienen dos principales ventajas sobre los circuitos discretos: costo y rendimiento. El bajo costo es debido a los chips; ya que posee todos sus componentes impresos en una unidad de fotolitografía en lugar de ser construidos un transistor a la vez. Más aún, los CI empaquetados usan mucho menos material que los circuitos discretos. El rendimiento es alto ya que los componentes de los CI cambian rápidamente y consumen poco poder (comparado sus contrapartes discretas) como resultado de su pequeño tamaño y proximidad de todos sus componentes. Desde 2012, el intervalo de área de chips típicos es desde unos pocos milímetros cuadrados a alrededor de 450  mm2, con hasta 9 millones de transistores por mm2.

Los circuitos integrados son usados en prácticamente todos los equipos electrónicos hoy en día, y han revolucionado el mundo de la electrónica. Computadoras, teléfonos móviles, y otros dispositivos electrónicos que son parte indispensables de las sociedades modernas, son posibles gracias a los bajos costos de los circuitos integrados

Historia

Geoffrey Dummer en los años 1950

En abril de 1958, el ingeniero alemán Werner Jacobi2​ (Siemens AG) completa la primera solicitud de patente para circuitos integrados con dispositivos amplificadores de semiconductores. Jacobi realizó una típica aplicación industrial para su patente, la cual no fue registrada.

Más tarde, la integración de circuitos fue conceptualizada por el científico de radares Geoffrey Dummer (1909-2002), que estaba trabajando para la Royal Radar Establishment del Ministerio de Defensa Británico, a finales de la década de 1940 y principios de la década de 1950.

Recién empleado por Texas Instruments, Jack S. Kilby registró sus ideas iniciales sobre el circuito integrado en julio de 1958, demostrando con éxito el primer ejemplo integrado de trabajo el 12 de septiembre de 1958. En su solicitud de patente del 6 de febrero de 1959, Kilby describió su nuevo dispositivo como "un cuerpo de material semiconductor ... en el que todos los componentes del circuito electrónico están completamente integrados". Se trataba de un dispositivo de germanio que integraba seis transistores en una misma base semiconductora para formar un oscilador de rotación de fase. El primer cliente de la nueva invención fue el Fuerza Aérea de los Estados Unidos.

En el año 2000 Kilby fue galardonado con el Premio Nobel de Física por la enorme contribución de su invento al desarrollo de la tecnología.3​

Robert Noyce desarrolló su propio circuito integrado, que patentó unos seis meses después. Además resolvió algunos problemas prácticos que poseía el circuito de Kilby, como el de la interconexión de todos los componentes; al simplificar la estructura del chip mediante la adición de metal en una capa final y la eliminación de algunas de las conexiones, el circuito integrado se hizo más adecuado para su producción en masa. Además de ser uno de los pioneros del circuito integrado, Robert Noyce también fue uno de los cofundadores de Intel Corporation, uno de los mayores fabricantes de circuitos integrados del mundo.4​

Los circuitos integrados se encuentran en todos los aparatos electrónicos modernos, tales como relojes, automóviles, televisores, reproductores MP3, teléfonos móviles, computadoras, equipos médicos, etc.

El desarrollo de los circuitos integrados fue posible gracias a descubrimientos experimentales que demostraron que los semiconductor, particularmente los transistores, pueden realizar algunas de las funciones de las válvulas de vacío.

La integración de grandes cantidades de diminutos transistores en pequeños chips fue un enorme avance sobre el ensamblaje manual de los tubos de vacío (válvulas) y en la fabricación de circuitos electrónicos utilizando componentes discretos.

La capacidad de producción masiva de circuitos integrados, su confiabilidad y la facilidad de agregarles complejidad, llevó a su estandarización, reemplazando circuitos completos con diseños que utilizaban transistores discretos, y además, llevando rápidamente a la obsolescencia a las válvulas o tubos de vacío.

Son tres las ventajas más importantes que tienen los circuitos integrados sobre los circuitos electrónicos construidos con componentes discretos: su menor costo; su mayor eficiencia energética y su reducido tamaño. El bajo costo es debido a que los CI son fabricados siendo impresos como una sola pieza por fotolitografía a partir de una oblea, generalmente de silicio, permitiendo la producción en cadena de grandes cantidades, con una muy baja tasa de defectos. La elevada eficiencia se debe a que, dada la miniaturización de todos sus componentes, el consumo de energía es considerablemente menor, a iguales condiciones de funcionamiento que un circuito electrónico homólogo fabricado con componentes discretos. Finalmente, el más notable atributo, es su reducido tamaño en relación a los circuitos discretos; para ilustrar esto: un circuito integrado puede contener desde miles hasta varios millones de transistores en unos pocos milímetros cuadrados.5​

Los avances que hicieron posible el circuito integrado han sido, fundamentalmente, los desarrollos en la fabricación de dispositivos semiconductores a mediados del siglo XX y los descubrimientos experimentales que mostraron que estos dispositivos podían reemplazar las funciones de las válvulas o tubos de vacío, que se volvieron rápidamente obsoletos al no poder competir con el pequeño tamaño, el consumo de energía moderado, los tiempos de conmutación mínimos, la confiabilidad, la capacidad de producción en masa y la versatilidad de los CI.6​

Entre los circuitos integrados más complejos y avanzados se encuentran los microprocesadores, que controlan numerosos aparatos, desde teléfonos móviles y horno de microondas hasta computadoras. Los chips de memorias digitales son otra familia de circuitos integrados, de importancia crucial para la moderna sociedad de la información. Mientras que el costo de diseñar y desarrollar un circuito integrado complejo es bastante alto, cuando se reparte entre millones de unidades de producción, el costo individual de los CI por lo general se reduce al mínimo. La eficiencia de los CI es alta debido a que el pequeño tamaño de los chips permite cortas conexiones que posibilitan la utilización de lógica de bajo consumo (como es el caso de CMOS), y con altas velocidades de conmutación.

A medida que transcurren los años, los circuitos integrados van evolucionando: se fabrican en tamaños cada vez más pequeños, con mejores características y prestaciones, mejoran su eficiencia y su eficacia, y se permite así que mayor cantidad de elementos sean empaquetados (integrados) en un mismo chip (véase la ley de Moore). Al tiempo que el tamaño se reduce, otras cualidades también mejoran (el costo y el consumo de energía disminuyen, y a la vez aumenta el rendimiento). Aunque estas ganancias son aparentemente para el usuario final, existe una feroz competencia entre los fabricantes para utilizar geometrías cada vez más delgadas. Este proceso, y lo esperado para los próximos años, está muy bien descrito por la International Technology Roadmap for Semiconductors.7​

Popularidad

Solo ha trascurrido medio siglo desde que se inició su desarrollo y los circuitos integrados se han vuelto casi omnipresentes. Computadoras, teléfonos móviles y otras aplicaciones digitales son ahora partes de las sociedades modernas. La informática, las comunicaciones, la manufactura y los sistemas de transporte, incluyendo Internet, todos dependen de la existencia de los circuitos integrados. De hecho, muchos estudiosos piensan que la revolución digital causada por los circuitos integrados es uno de los sucesos más significativos de la historia de la humanidad.8​

Tipos

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Este aviso fue puesto el 31 de octubre de 2015.

Existen al menos tres tipos de circuitos integrados:

Circuitos monolíticos: están fabricados en un solo monocristal, habitualmente de silicio,1​ pero también existen en germanio, arseniuro de galio, silicio-germanio, etc.

Circuitos híbridos de capa fina: son muy similares a los circuitos monolíticos, pero, además, contienen componentes difíciles de fabricar con tecnología monolítica. Muchos conversores A/D y conversores D/A se fabricaron en tecnología híbrida hasta que los progresos en la tecnología permitieron fabricar resistencias precisas.

Circuitos híbridos de capa gruesa: se apartan bastante de los circuitos monolíticos. De hecho suelen contener circuitos monolíticos sin cápsula, transistores, diodos, etc, sobre un sustrato dieléctrico, interconectados con pistas conductoras. Las resistencias se depositan por serigrafía y se ajustan haciéndoles cortes con láser. Todo ello se encapsula, en cápsulas plásticas o metálicas, dependiendo de la disipación de energía calórica requerida. En muchos casos, la cápsula no está moldeada, sino que simplemente se cubre el circuito con una resina epoxi para protegerlo. En el mercado se encuentran circuitos híbridos para aplicaciones en módulos de radio frecuencia (RF), fuentes de alimentación, circuitos de encendido para automóvil, etc.9​

Clasificación

Atendiendo al nivel de integración —número de componentes— los circuitos integrados se pueden clasificar en:10​

SSI (Small Scale Integration) pequeño nivel: de 10 a 100 transistores

MSI (Medium Scale Integration) medio: 101 a 1000 transistores

LSI (Large Scale Integration) grande: 1001 a 10 000 transistores

VLSI (Very Large Scale Integration) muy grande: 10 001 a 100 000 transistores

ULSI (Ultra Large Scale Integration) ultra grande: 100 001 a 1 000 000 transistores

GLSI (Giga Large Scale Integration) giga grande: más de un millón de transistores

En cuanto a las funciones integradas, los circuitos se clasifican en dos grandes grupos:11​

Circuitos integrados analógicos.

Pueden constar desde simples transistores encapsulados juntos, sin unión entre ellos, hasta circuitos completos y funcionales, como amplificadores, osciladores o incluso receptores de radio completos.

Circuitos integrados digitales.

Pueden ser desde básicas puertas lógicas (AND, OR, NOT) hasta los más complicados microprocesadores o microcontroladores.

Algunos son diseñados y fabricados para cumplir una función específica dentro de un sistema mayor y más complejo.

En general, la fabricación de los CI es compleja ya que tienen una alta integración de componentes en un espacio muy reducido, de forma que llegan a ser microscópicos. Sin embargo, permiten grandes simplificaciones con respecto a los antiguos circuitos, además de un montaje más eficaz y rápido.

Limitaciones de los circuitos integrados

Existen ciertos límites físicos y económicos al desarrollo de los circuitos integrados. Básicamente, son barreras que se van alejando al mejorar la tecnología, pero no desaparecen. Las principales son:

Disipación de potencia

Los circuitos eléctricos disipan potencia. Cuando el número de componentes integrados en un volumen dado crece, las exigencias en cuanto a disipación de esta potencia, también crecen, calentando el sustrato y degradando el comportamiento del dispositivo. Además, en muchos casos es un sistema de realimentación positiva, de modo que cuanto mayor sea la temperatura, más corriente conducen, fenómeno que se suele llamar "embalamiento térmico" y, que si no se evita, llega a destruir el dispositivo. Los amplificadores de audio y los reguladores de tensión son proclives a este fenómeno, por lo que suelen incorporar protecciones térmicas.

Los circuitos de potencia, evidentemente, son los que más energía deben disipar. Para ello su cápsula contiene partes metálicas, en contacto con la parte inferior del chip, que sirven de conducto térmico para transferir el calor del chip al disipador o al ambiente. La reducción de resistividad térmica de este conducto, así como de las nuevas cápsulas de compuestos de silicona,12​ permiten mayores disipaciones con cápsulas más pequeñas.

Los circuitos digitales resuelven el problema reduciendo la tensión de alimentación y utilizando tecnologías de bajo consumo, como CMOS. Aun así en los circuitos con más densidad de integración y elevadas velocidades, la disipación es uno de los mayores problemas, llegándose a utilizar experimentalmente ciertos tipos de criostatos. Precisamente la alta resistividad térmica del arseniuro de galio es su talón de Aquiles para realizar circuitos digitales con él.

Capacidades y autoinducciones parásitas

Este efecto se refiere principalmente a las conexiones eléctricas entre el chip, la cápsula y el circuito donde va montada, limitando su frecuencia de funcionamiento. Con pastillas más pequeñas se reduce la capacidad y la autoinducción de ellas. En los circuitos digitales excitadores de buses, generadores de reloj, etc, es importante mantener la impedancia de las líneas y, todavía más, en los circuitos de radio y de microondas.

Límites en los componentes

Los componentes disponibles para integrar tienen ciertas limitaciones, que difieren de sus contrapartidas discretas.

Resistores. Son indeseables por necesitar una gran cantidad de superficie. Por ello sólo se usan valores reducidos y en tecnologías MOS se eliminan casi totalmente.

Condensadores. Sólo son posibles valores muy reducidos y a costa de mucha superficie. Como ejemplo, en el amplificador operacional μA741, el condensador de estabilización viene a ocupar un cuarto del chip.

Inductores. Se usan comúnmente en circuitos de radiofrecuencia, siendo híbridos muchas veces. En general no se integran.

Densidad de integración

Durante el proceso de fabricación de los circuitos integrados se van acumulando los defectos, de modo que cierto número de componentes del circuito final no funcionan correctamente. Cuando el chip integra un número mayor de componentes, estos componentes defectuosos disminuyen la proporción de chips funcionales. Es por ello que en circuitos de memorias, por ejemplo, donde existen millones de transistores, se fabrican más de los necesarios, de manera que se puede variar la interconexión final para obtener la organización especificada.